Questão 14 - Concurso Professor de Matemática - Instituto Federal / MS - 2.016

Cargo: Professor - Matemática

Ano: 2016

Órgão: IF / MS

Instituição: IF / MS

Fonte: PCI Concursos

Uma pessoa possuía certo número de objetos. Agrupando-os 4 a 4, de modo que cada grupo possua pelo menos um objeto diferente do outro, obtém-se o mesmo número de grupos que se os agrupasse 6 a 6, de modo idêntico. Quantos objetos possuía?

A) 4

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

Solução: (D)

Este trata-se de um problemas de combinação no qual temos $n$ objetos, combinados te tal forma que $C_{n,4}=C_{n,6}$, logo:

$C_{n,4}=C_{n,6}$

$\frac{n!}{\left ( n-4 \right )!\cdot 4!}=\frac{n!}{\left ( n-6 \right )!\cdot 6!}$

$\left( n-4 \right )!\cdot 4!=\left ( n-6 \right )!\cdot 6!$

$\left( n-4 \right )\cdot\left( n-5 \right )\cdot\left( n-6 \right )!\cdot 4!=\left ( n-6 \right )!\cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!$

$\left( n-4 \right )\cdot\left( n-5 \right )=6 \cdot 5$

$n^{2}-9\cdot n-10=0$

Resolvendo a equação do segundo grau, obtemos $n_{1}=-1$ e $n_{2}=10$.

Logo a pessoa possuía 10 objetos.

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!