Questão 13 - Concurso Professor de Matemática - Instituto Federal / MS - 2.016

Cargo: Professor - Matemática

Ano: 2016

Órgão: IF / MS

Instituição: IF / MS

Fonte: PCI Concursos

Dados os números {1, 3, 5, 7 e 9}, quantos números de 5 (cinco) algarismos distintos podemos formar, de modo que os números 1 e 3 nunca fiquem juntos e os números 5 e 7 sempre ocupem posições lado a lado.

A) 42

B) 24

C) 18

D) 28

E) 36

Solução: (B)

Inicialmente iremos reinterpretar o enunciado, considerando {1 = A, 3 = B, 5 = C, 7 = D e 9 = X}, então ao invés de números iremos trabalhar com letras, quantos anagramas pode-se formar com as 5 (cinco) letras.

Convertendo o problemas numérico para um problema de anagramas sem repetição no qual temos que calcular quanto anagramas se pode formar com as letras {A, B, C, D e X} de modo que as letras A e B nunca fiquem juntas e as letras C e D sempre ocupem posições lado a lado.

Observe que as letras C e D devem aparecer sempre juntas, mas não neta mesma ordem, e que A e B devem permanecer separadas, desta forma podemos considerar o primeiro anagrama:

C D A X B

Partindo deste anagrama podemos obter mais três anagramas somente mudando a ordem das letras: D C A X B; C D B X A; D C B X A.

Este fato vai ocorrer em todos os anagramas que seguem as definições do enunciado,  então temos:

(i) C D A X B : obtemos 4 anagramas;

(ii) A C D X B : obtemos 4 anagramas;

(iii) A X C D B : obtemos 4 anagramas;

(iv) A X B C D : obtemos 4 anagramas;

(v) X A C D B : obtemos 4 anagramas;

(vi) A C D B X : obtemos 4 anagramas;

No total temos 6 x 4 = 24 números que seguem as definições do enunciado.

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!