Questão 13 - Concurso Professor de Matemática - E.F. / EJA - Pref. de Francisco Dumont / MG - 2.016

Cargo: Analista Municipal III - Professor dos Anos Finais do Ensino Fundamental e do EJA - Matemática
Ano: 2016
Órgão: Prefeitura de Francisco Dumont / MG
Instituição: COTEC / UNIMONTES
Fonte: PCI Concursos

Considere a representação, no plano de Argand-Gauss, do seguinte subconjunto do conjunto dos números complexos: $\left \{ z\in \mathbb{C};\left | z \right |< 1 \right \}$. Podemos afirmar que

A) esse subconjunto é representado pela região exterior a um círculo, com centro na origem e raio igual a 1.

B) esse subconjunto é representado pela região interior a um círculo, com centro na origem e raio igual a 1.

C) esse subconjunto é representado por um círculo, com centro na origem e raio igual a 1.

D) esse subconjunto é representado por uma circunferência, com centro na origem e raio igual a 1.

Solução: (B)

Seja $z=a+bi$ um número complexo onde $a,b\in \mathbb{R}$ e $i$ é a unidade imaginária.

O módulo de $z$ é dado por $\left | z \right |$ de tal forma que:

$\left | z \right |=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$

Partindo de $\left | z \right |<1 $, temos:

$\left | z \right |<1$

$\sqrt{a^{2}+b^{2}}<1$

$\left (\sqrt{a^{2}+b^{2}} \right )^{2}<1^{2}$

$a^{2}+b^{2}<1^2$

Lembre-se que a equação da circunferência de centro $C=\left ( x_{C},\, y_{C} \right )$ e raio $r$ é dado por: $\left (x-x_{C} \right )^{2}+\left ( y-y_{C} \right )^{2}=r^2$

Logo $a^{2}+b^{2}<1^2$ representa os pontos que estão dentro de uma circunferência de centro na origem $C=\left ( 0,\, 0 \right )$ , e de raio unitário $r=1$ (vide Figura 1).

Figura 1: representação no plano de Argand-Gauss do subconjunto $\left \{ z\in \mathbb{C};\left | z \right |< 1 \right \}$.

Observe que os pontos que formam a circunferência não são resultados por isso não são soluções.

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!