Questão 10 - Concurso Professor de Matemática - E.F. / EJA - Pref. de Francisco Dumont / MG - 2.016

Cargo: Analista Municipal III - Professor dos Anos Finais do Ensino Fundamental e do EJA - Matemática
Ano: 2016
Órgão: Prefeitura de Francisco Dumont / MG
Instituição: COTEC / UNIMONTES
Fonte: PCI Concursos

Na figura abaixo, o quadrado de lado 1 cm está inscrito numa circunferência. Nessas condições, é CORRETO afirmar que o perímetro da região sombreada é, em cm, igual a

A) $\frac{\pi\: \sqrt{2}}{4}+1$.

B) $\frac{\pi}{2}+1$.

C) $\frac{\pi\: \sqrt{2}}{2}+1$.

D) $\frac{\pi}{4}+1$.

Solução: (A)

O perímetro, $P$, que devemos calcular é a soma do lado do quadrado com a quarta parte da circunferência em que o quadrado está inscrito.

Observe que o diâmetro da circunferência tem a mesma medida da diagonal $d$ do quadrado.

A diagonal do quadrado é igual a hipotenusa de um triângulo cujo catetos apresentam a medida do lado do quadrado (vide Figura 1).

Figura 1: Indicações da diagonal e do raio na imagem do enunciado.

$d=\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}$

O raio $r$ é metade do diâmetro, logo:

$r=\frac{\sqrt{2}}{2}$

A circunferencia mede $C=2\cdot \pi \cdot r$, desta forma temos:

$C=2\cdot \pi \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$C=\pi \cdot \sqrt{2}$

O perímetro é portanto:

$P=\frac{\pi \cdot \sqrt{2}}{4}+1$

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!