Cargo: Analista Municipal III - Professor dos Anos Finais do Ensino Fundamental e do EJA - Matemática
Ano: 2016
Órgão: Prefeitura de Francisco Dumont / MG
Instituição: COTEC / UNIMONTES
Fonte: PCI Concursos
Todas as afirmações abaixo são verdadeiras, EXCETO
A) $sen\: 30^{\circ}< cos\: 120^{\circ}$.
B) $cos\: 120^{\circ}< sen\: 150^{\circ}$.
C) $cos\: 180^{\circ}< sen\: 330^{\circ}$.
D) $sen\: 240^{\circ}< cos\: 300^{\circ}$.
Solução: (A)
Relembrando:
| Arco |
$30^{\circ}$
|
$45^{\circ}$
|
$60^{\circ}$
|
| sen |
$\frac{1}{2}$
|
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
|
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
|
| cos |
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
|
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
|
$\frac{1}{2}$
|
| tan |
$\frac{\sqrt{3}}{3}$
|
$1$
|
$\sqrt{3}$
|
Analisando cada alternativa:
A) $sen\: 30^{\circ}< cos\: 120^{\circ}$: Incorreta.
$sen\: 30^{\circ}< \left [cos\: \left (60^{\circ}+60^{\circ} \right ) \right ]$
$sen\: 30^{\circ}< \left [cos\: 60^{\circ}\cdot cos\: 60^{\circ}-sen\: 60^{\circ}\cdot sen\: 60^{\circ} \right ]$
$\frac{1}{2}< \left [ \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \right ]$
$\frac{1}{2}< \left [ \frac{1}{4}-\frac{3}{4} \right ]$
$\frac{1}{2}< \left [ -\frac{1}{2} \right ]$
B) $cos\: 120^{\circ}< sen\: 150^{\circ}$: Correta.
$\left [cos\: \left (60^{\circ}+60^{\circ} \right ) \right ]<\left [ sen\: \left (60^{\circ}+90^{\circ} \right ) \right ]$
$\left [cos\: 60^{\circ}\cdot cos\: 60^{\circ}-sen\: 60^{\circ}\cdot sen\: 60^{\circ} \right ]<\left [sen\: 60^{\circ}\cdot cos\: 90^{\circ}+sen\: 90^{\circ}\cdot cos\: 60^{\circ} \right ]$
$\left [\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \right ]<\left [\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 1+0\cdot \frac{1}{2} \right ]$
$\left [-\frac{1}{2} \right ]<\left [\frac{\sqrt{3}}{2} \right ]$
C) $cos\: 180^{\circ}< sen\: 330^{\circ}$: Correta.
$-1<\left [ sen\: \left (360^{\circ}-30^{\circ} \right ) \right ]$
$-1<\left [sen\: 360^{\circ}\cdot cos\: 30^{\circ}-sen\: 30^{\circ}\cdot cos\: 360^{\circ} \right ]$
$-1<\left [\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 1+0\cdot \frac{1}{2} \right ]$
$-1<\left [\frac{\sqrt{3}}{2} \right ]$
$-1<\left [0\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}\cdot 1 \right ]$
$-1<\left [-\frac{1}{2} \right ]$
D) $sen\: 240^{\circ}< cos\: 300^{\circ}$: Correta.
$\left [sen\: \left (180^{\circ}+60^{\circ} \right ) \right ]<\left [ cos\: \left (180^{\circ}+120^{\circ} \right ) \right ]$
$\left [ sen\: 180^{\circ}\cdot cos\: 60^{\circ}+sen\: 60^{\circ}\cdot cos\: 180^{\circ} \right ]<\left [ cos\: 180^{\circ}\cdot cos\: 60^{\circ}-sen\: 180^{\circ}\cdot sen\: 60^{\circ} \right ]$
$\left [ 0\cdot \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \left ( -1 \right ) \right ]<\left [ \left ( -1 \right )\cdot \frac{1}{2}-0\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \right ]$
$\left [ -\frac{\sqrt{3}}{2} \right ]<\left [ - \frac{1}{2} \right ]$
Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!
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