Cargo: Analista Municipal III - Professor dos Anos Finais do Ensino Fundamental e do EJA - Matemática
Ano: 2016
Órgão: Prefeitura de Francisco Dumont / MG
Instituição: COTEC / UNIMONTES
Fonte: PCI Concursos
Todas as afirmações abaixo são verdadeiras, EXCETO
A) sen\: 30^{\circ}< cos\: 120^{\circ}.
B) cos\: 120^{\circ}< sen\: 150^{\circ}.
C) cos\: 180^{\circ}< sen\: 330^{\circ}.
D) sen\: 240^{\circ}< cos\: 300^{\circ}.
Solução: (A)
Relembrando:
| Arco |
30^{\circ}
|
45^{\circ}
|
60^{\circ}
|
| sen |
\frac{1}{2}
|
\frac{\sqrt{2}}{2}
|
\frac{\sqrt{3}}{2}
|
| cos |
\frac{\sqrt{3}}{2}
|
\frac{\sqrt{2}}{2}
|
\frac{1}{2}
|
| tan |
\frac{\sqrt{3}}{3}
|
1
|
\sqrt{3}
|
Analisando cada alternativa:
A) sen\: 30^{\circ}< cos\: 120^{\circ}: Incorreta.
sen\: 30^{\circ}< \left [cos\: \left (60^{\circ}+60^{\circ} \right ) \right ]
sen\: 30^{\circ}< \left [cos\: 60^{\circ}\cdot cos\: 60^{\circ}-sen\: 60^{\circ}\cdot sen\: 60^{\circ} \right ]
\frac{1}{2}< \left [ \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \right ]
\frac{1}{2}< \left [ \frac{1}{4}-\frac{3}{4} \right ]
\frac{1}{2}< \left [ -\frac{1}{2} \right ]
B) cos\: 120^{\circ}< sen\: 150^{\circ}: Correta.
\left [cos\: \left (60^{\circ}+60^{\circ} \right ) \right ]<\left [ sen\: \left (60^{\circ}+90^{\circ} \right ) \right ]
\left [cos\: 60^{\circ}\cdot cos\: 60^{\circ}-sen\: 60^{\circ}\cdot sen\: 60^{\circ} \right ]<\left [sen\: 60^{\circ}\cdot cos\: 90^{\circ}+sen\: 90^{\circ}\cdot cos\: 60^{\circ} \right ]
\left [\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \right ]<\left [\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 1+0\cdot \frac{1}{2} \right ]
\left [-\frac{1}{2} \right ]<\left [\frac{\sqrt{3}}{2} \right ]
C) cos\: 180^{\circ}< sen\: 330^{\circ}: Correta.
-1<\left [ sen\: \left (360^{\circ}-30^{\circ} \right ) \right ]
-1<\left [sen\: 360^{\circ}\cdot cos\: 30^{\circ}-sen\: 30^{\circ}\cdot cos\: 360^{\circ} \right ]
-1<\left [\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 1+0\cdot \frac{1}{2} \right ]
-1<\left [\frac{\sqrt{3}}{2} \right ]
-1<\left [0\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}\cdot 1 \right ]
-1<\left [-\frac{1}{2} \right ]
D) sen\: 240^{\circ}< cos\: 300^{\circ}: Correta.
\left [sen\: \left (180^{\circ}+60^{\circ} \right ) \right ]<\left [ cos\: \left (180^{\circ}+120^{\circ} \right ) \right ]
\left [ sen\: 180^{\circ}\cdot cos\: 60^{\circ}+sen\: 60^{\circ}\cdot cos\: 180^{\circ} \right ]<\left [ cos\: 180^{\circ}\cdot cos\: 60^{\circ}-sen\: 180^{\circ}\cdot sen\: 60^{\circ} \right ]
\left [ 0\cdot \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \left ( -1 \right ) \right ]<\left [ \left ( -1 \right )\cdot \frac{1}{2}-0\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \right ]
\left [ -\frac{\sqrt{3}}{2} \right ]<\left [ - \frac{1}{2} \right ]
Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!
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