Questão 02 - Concurso Professor de Matemática - E.F. / EJA - Pref. de Francisco Dumont / MG - 2.016

Cargo: Analista Municipal III - Professor dos Anos Finais do Ensino Fundamental e do EJA - Matemática
Ano: 2016
Órgão: Prefeitura de Francisco Dumont / MG
Instituição: COTEC / UNIMONTES
Fonte: PCI Concursos

Um capital $C$ foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 20% ao ano. Dados $log3 = 0,477$ e $log 1,2 = 0,079$, é CORRETO afirmar que esse capital triplicará seu valor em, aproximadamente:

A) 6 anos.

B) 5 anos.

C) 7 anos.

D) 8 anos.

Solução: (A)

Para o cálculo no regime de juros compostos utilizamos a seguinte relação:

$M=C\cdot \left ( 1+i \right )^{n}$

Sendo $M$ o montante (total recebido), $C$ o capital investido, $i$ a taxa de juros (em decimal) e $n$ o periodo de aplicação (que é na mesma unidade de tempo que a taxa de juros).

Segundo o enunciado $i=20\%=0,20$ e $M = 3\cdot C$. Substituindo na fórmula obtemos:

$3\cdot C=C\cdot \left ( 1+0,20 \right )^{n}$

$\frac{3\cdot C}{C}=\left ( 1,20 \right )^{n}$

$3=\left ( 1,20 \right )^{n}$

Aplicando logaritmo em cada membro da igualdade:

$log\left ( 3 \right )=log\left [\left ( 1,20 \right )^{n} \right ]$

Aplicando as propriedades dos logaritmos no segundo membro da igualdade:

$log\left ( 3 \right )=n\cdot log\left ( 1,20 \right )$

$n=\frac{log\left ( 3 \right )}{log\left ( 1,20 \right )}$

$n=\frac{0,477}{0,079}=6,0379...\cong 6$

Então em aproximadamente 6 anos o capital investido triplicará.

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Não se esqueça que a matemática está em todo lugar! Aprecie!