Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem
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Questão 22 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.013

Na Matemática, a comunicação ocorre por meio de uma linguagem simbólica específica.  Conhecer as regras dessa simbologia é essencial para que possamos “traduzir” um problema, proposto inicialmente em linguagem natural*, para a linguagem matemática.

* linguagem de uso geral, escrita e/ou falada por uma comunidade humana.


Pensando nisso, considere a seguinte situação:

Certo dia, saíram dois ônibus de uma Etec para uma visita à Pinacoteca do Estado de São Paulo.

Uma das professoras, responsável pela contagem do total de alunos, observou que,
  • em um dos ônibus, havia 3 alunos a mais que no outro;
  • no ônibus com mais alunos, dois terços dos alunos eram moças;
  • no ônibus com menos alunos, três quintos dos alunos eram moças e,
  • do total de alunos que foram à visita, 34 eram rapazes.

Se x representa o número total de alunos no ônibus com mais alunos, e y representa o número total de alunos do outro ônibus, então, ao ”traduzir” o problema proposto para a linguagem matemática, obtém-se

(A)
x + y = 3
5x + 6y = 510

(B)
x + y = 3
x + 2y = 34

(C)
x – y = 3
x + 2y = 34

(D)
x – y = 3
5x + 6y = 34

(E)
x – y = 3
5x + 6y = 510


Solução: (E)

Analisando por partes e transformando em linguagem matemática temos:

(i) em um dos ônibus, havia 3 alunos a mais que no outro;

x é o ônibus que tem mais alunos e y é o ônibus que tem menos alunos

x = y + 3 → x – y = 3

(ii) no ônibus com mais alunos, dois terços dos alunos eram moças;

2/3 · x são moças, logo 1/3 · x são rapazes

(iii) no ônibus com menos alunos, três quintos dos alunos eram moças e,

3/5 · y são moças, logo 2/5 · y são rapazes

(iv) do total de alunos que foram à visita, 34 eram rapazes.

1/3 · x + 2/5 · y = 34

O mínimo múltiplo comum entre 3 e 5 é 15.

5/15 · x + 6/15 · y = 34

5 · x + 6 · y = 510

Concluindo temos duas equações:

x – y = 3

5 · x + 6 · y = 510

***


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