Leia
o texto para responder às questões de números 18 e 19.
As
ruas e avenidas de uma cidade são um bom exemplo de aplicação de Geometria.
Um
desses exemplos encontra-se na cidade de Mirassol, onde se localiza a Etec
Prof. Mateus Leite de Abreu.
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(http://maps.google.com.br/
Acesso em: 18.02.2012. Adaptado)
|
A
imagem apresenta algumas ruas e avenidas de Mirassol, onde percebemos que a Av.
Vitório Baccan, a Rua Romeu Zerati e a Av. Lions Clube/Rua Bálsamo formam uma
figura geométrica que se aproxima muito de um triângulo retângulo, como
representado no mapa.
Considere
que
- a
Rua Bálsamo é continuação da Av. Lions Clube;
- o
ponto A é a intersecção da Av. Vitório Baccan com a Av. Lions Clube;
- o
ponto B é a intersecção da Rua Romeu Zerati com a Rua Bálsamo;
- o
ponto C é a intersecção da Av. Vitório Baccan com a Rua Romeu Zerati;
- o
ponto D é a intersecção da Rua Bálsamo com a Rua Vitório Genari;
- o
ponto E é a intersecção da Rua Romeu Zerati com a Rua Vitório Genari;
- a
medida do segmento AB é 220 m;
- a
medida do segmento BC é 400 m e;
- o
triângulo ABC é retângulo em C.
Questão 18
No
triângulo ABC, o valor do seno do ângulo ABC é, aproximadamente,
(A)
0,44.
(B)
0,48.
(C)
0,66.
(D)
0,74.
(E)
0,88.
Utilize
a tabela
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26°
|
29°
|
41°
|
48°
|
62°
|
sen
|
0,44
|
0,48
|
0,66
|
0,74
|
0,88
|
cos
|
0,90
|
0,87
|
0,75
|
0,67
|
0,47
|
tg
|
0,49
|
0,55
|
0,87
|
1,11
|
1,88
|
Solução: (B)
O
triângulo ACB é retângulo em C. Para resolver a questão sem utilizar cálculos auxiliares
devemos utilizar a relação trigonométrica da tangente:
tag (ângulo) = (cateto
oposto ao ângulo) / (cateto adjacente ao ângulo)
 |
| Figura 1: Indicações referentes aos dados do problema. |
Na
questão o cateto oposto ao ângulo ABC
é o lado de medida AB e o cateto
adjacente ao ângulo ABC é o lado de
medida BC, logo:
tag (ABC) = (AC) / (BC) = 220/400 =
0,55
Olhando a tabela observamos que o ângulo que tem a
tangente igual a 0,55 é o ângulo de 29°, então o ângulo ABC = 29°, e o sen (29°) = 0,48, conforme a tabela.
Caso
queira utilizar as relações trigonométricas do seno, deve-se
primeiro determinar a hipotenusa do triângulo retângulo, que é a medida do lado
AB, para isso utiliza-se o Teorema de
Pitágoras:
AB2
= AC2 + BC2
AB2
= 2202 + 4002
AB = √(2202 + 4002)
= √(208400) = √(24·52·521)
= 20·√521 ≈ 456,508 m
sen (ângulo) = (cateto
oposto ao ângulo) / (hipotenusa)
sen (ABC) = (AC) / (AB) = 220/456,508
= 0,4819 ≈ 0,48
Observe
que a relação da tangente é a mais simples de se utilizar na resolução, ainda
mais pelo fato de que para se calcular a hipotenusa devemos saber da raiz
quadrada aproximada de 521, que é obtida por um longo processo.
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