Questão 11 – Vestibulinho Etec – Centro Paula Souza – 1° Semestre de 2.013

Em uma empresa distribuidora de mala direta, João, Marcelo e Pedro são responsáveis por ensacar e etiquetar revistas.

Certa vez, receberam um lote de 6120 revistas e, ao terminarem a tarefa, perceberam que o lote de revistas havia sido dividido em partes diretamente proporcionais ao respectivo tempo de trabalho de cada um deles na empresa.

Sabendo que João trabalha há 9 meses na empresa, Marcelo, há 12 meses e Pedro, há 15 meses; o número de revistas que João ensacou e etiquetou foi

(A) 1 360.

(B) 1 530.

(C) 1 890.

(D) 2 040.

(E) 2 550.

  

Solução: (B)

Temos que dividir 6120 em três partes: p₁, p₂ e p₃ que são, respectivamente, diretamente proporcionais a 9, 12 e 15, então p₁ representa a parte que João etiquetou e ensacou. Então temos:

 p₁ + p₂ + p₃ = 6120.

Toda vez que estamos resolvendo uma questão envolvendo divisão em partes diretamente proporcionais está envolvida uma constante k (fator de proporcionalidade ou coeficiente de proporcionalidade), que é um número real não nulo.

Isto acontece pelo fato de que as três partes só podem ser diretamente proporcionais se:

(p₁ / 9) = (p₂ / 12) = (p₃ / 15) = k

Determinando o valor de k, podemos encontrar o valor da parte de João:

(p₁ / 9) = (p₂ / 12) = (p₃ / 15) = k

p₁ / 9 =  k → p₁ = 9 · k

(p₁ / 9) = (p₂ / 12) = (p₃ / 15) = k

p₂ / 12 =  k → p₂ = 12 · k

(p₁ / 9) = (p₂ / 12) = (p₃ / 15) = k

p₃ / 15 =  k → p₃ = 15 · k

p₁ + p₂ + p₃ = 6120.

9 · k + 12 · k + 15 · k = 6120

36 · k = 6120 → k = 6120 / 36 = 170

p₁ = 9 · k → p₁ = 9 · 170 = 1530

Então João ensacou e etiquetou 1530 revistas.

Podemos realizar os cálculos para os outros funcionários e obtemos: 2040 revistas para o Marcelo (p₂ = 12 × 170) e 2550 revistas para o Pedro (p₃ = 15 × 170), logo: 1530 + 2040 + 2250 = 6120.

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