Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem
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Geometria MelGibsiana: a assustadora geometria do "O Homem Sem Face"
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A maioria das pessoas não são amantes da matemática, fato que está mais que comprovado, mas temos professores )e pessoas que tentam agir como professores) que não ajudam em nada para melhorar este quadro.
Em
The Man Without a Face (1.993, O Homem sem Face), um desfigurado e assustador
Mel Gibson está ensinando uma geometria ainda mais assustadora a um garoto:
A
legenda está traduzida de uma forma mais ou menos correta, pois no original
temos:
Justin McLeod: Desenhe um círculo ABC. Desenhe dentro dele qualquer linha reta AB.
Agora divida em duas partes iguais AB em D e desenhar uma linha reta DC em
ângulo reto com AB. Você está acompanhando Norstadt?
Norstadt:
Sim, Senhor.
(este "sim" é como aquele "sim ?" que o professor escuta dos alunos quando se pergunta "entenderam classe ?" após explicar algo sobre a matéria; o professor olha para a classe e vários alunos que disseram "sim" estão com aquela cara de "sim ... to boiando!")
Justin McLeod: Ok, qualquer outra linha reta AC. Agora a divida AC e você encontra o centro
do círculo.
O
“professor” utiliza uma didática incorreta e incompleta e erra feio na sua construção geométrica. Vamos
realizar uma analise da cena.
Inicialmente
ele construiu uma circunferência representando o círculo do problema.
Determinou três pontos nesta circunferência, até aqui tudo em perfeita harmonia
com o que foi ensinado pelos geômetras antigos.
Agora
inicia-se as falhas didáticas: o próximo passo é traçar o segmento de reta AB e
não a “linha reta AB” que forma uma corda da circunferência.
No
segmento de reta AB, determinamos o ponto médio D e não “dividir em duas partes
iguais em D”.
Nesta
parte Euclides e os demais geômetras antigos devem ter remexido seus ossos nas
suas tumbas ... Se ele determinou o ponto C antes de iniciar as construções como
pode ter certeza que o segmento de reta DC é perpendicular a ao segmento de
reta AB.
Deste momento em diante esta tudo errado na demostração uma verdadeira "pisada no tomate".
Seguindo
esta linha de raciocínio o correto é traçar uma semirreta perpendicular ao
segmento de reta AB iniciando no ponto D.
Na sequência deve traçar o segmento
de reta AC e proceder conforme realizado no segmento de reta AB: determinar o
ponto médio do segmento e traçar a semirreta perpendicular ao segmento de reta
AC iniciando no seu ponto médio.
A
intersecção dessas duas semirretas é um ponto O, centro da circunferência.
Mas
a linha de raciocínio não esta toda incorreta. Inicialmente o professor deveria
ter considerado apenas dois pontos A e B. Traçar o segmentos de reta AB,
encontrar o ponto médio D, e traçar a semirreta perpendicular ao segmento de
reta AB iniciando no ponto D.
A
intersecção desta semirreta com a circunferência formaria o ponto C, que o professor
queria inicialmente, então poderia proceder conforme finalizou sua construção:
determinando o segmento AC, encontrando seu ponto médio e construindo a
semirreta perpendicular ao segmento de reta AC iniciando-se no seu ponto médio,
encontrando o ponto O, intersecção das semirretas e com isso o centro da circunferência.
Normalmente
esta construção geométrica é realizada, resumidamente, da seguinte maneira:
Determina-se
3 pontos A, B e C na circunferências.
Traça-se
o segmento de reta AB e o segmento de reta AC.
Traça-se
a mediatriz do segmento de reta AB.
Traça-se
a mediatriz do segmento de reta AC.
O
ponto de intersecção das mediatrizes é o ponto O, centro da circunferência.
Observe
que o ponto O está equidistante do ponto A e do ponto B, da mesma forma está equidistante
do ponto A e do ponto C, logo equidistante do ponto B e do ponto C, que caracteriza
o centro da circunferência, que é o ponto que está equidistante a qualquer
ponto na circunferência.
Para
finalizar, a cena apresenta Justin
McLeod mostrando todo seu carisma ao questionar seu aluno sobre qual
conclusão que chega a Proposição 47° do livro “Os Elementos” de Euclides que
trada da demonstração do Teorema da Hipotenusa, o conhecido como Teorema de
Pitágoras.
Fonte: POLSTER, Burkard. ROSS, Marty. Math
Goes to the Movies. Johns Hopkins University: Baltimore, Maryland, 2.012.
Explorando o mundo virtual encontrei outra forma de realizar a adição ou subtração de duas frações com denominadores diferentes. O processo é igual ao apresentado na postagem sobre o Método Oculto , entretanto é bem mais didático e agradável para ser apresentados aos alunos, principalmente aos alunos do Ensino Fundamental I. Para somar ou subtrair frações da maneira borboleta, siga os passos observando as borboletas abaixo ilustram o procedimento de 3/4 + 2/5 e de 3/4 - 2/5 . 1. Escreva as frações lado-a-lado, como de costume e desenhe duas asas ao longo das diagonais formadas pelo numerador de uma fracção e o denominador da outra fracção e desenhar uma antena em cada asa. 2. Tal como sugerido pelas asas, que se parecem com um sinal de multiplicação ( "X" ), multiplicar os números em cada asa e colocar o produto na antena para a asa correspondente. 3. Você pode pensar ou dizer: "Esta pobre borboleta precisa de um corpo". Para dar-lhe um
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Sistemas de Equações ilustradas estão ganhando espaço nas redes sociais. A ideia é alterar as tradicionais letras de algumas equações por imagens, geralmente de um tema específico. A forma de resolução não é diferente da tradicional seguindo uma sequência lógica e a última equação, muitas vezes, requer uma atenção especial. O primeiro que resolvi (não me lembro quando) está na Figura 1: Figura 1: Minha primeira resolução de uma Equação Ilustrada. Este tipo de atividade pode ser motivador para os alunos. A aplicação desta atividade pode ser na forma de exercícios livres em algum momento da aula, ou em atividades no qual os alunos criam suas próprias Sistemas Equações Ilustradas (utilizando os temas que mais lhes agradam) compartilhando com seus colegas nas redes sociais. Lembrando que resolver ou não um destes sistemas não o torna um gênio da matemática ou do raciocínio lógico. Abaixo compartilho algumas outros Sistemas de Equações Ilustrad
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