“Precisamos procurar o pensamento matemático
onde ele se conserva puro, isto é, na Aritmética”. Jules Henri Poincaré (1.854
+ 58 = 1.912)
Inspirados
nesse pensamento tão expressivo de Poincaré, voltemos a nossa atenção para a
Aritmética e façamos rápida excursão pelo campo interminável das abstrações
numéricas.
Observe
a seguinte fração:
Dirá
o leitor: - trata-se de uma simples
fração! O leitor algebrista pode dizer, com certa displicência: - trata-se de uma fração ordinária,
banalíssima!
Estas
afirmações exprimem uma grave injustiça.
Não
é correto apontar essa fração como ordinária, pois trata-se de uma fração interessante,
bastante singular, está muito longe de ser banalíssima!
Observe
que nos termos desta fração (numerador e denominador) aparecem os noves
algarismos significativos {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9} sendo que cada um deles
algarismos só parecem uma vez.
Há
ainda uma particularidade: a fração “ordinária”, acima indicada, é igual ao
número inteiro 2 (o numerador é divisível pelo denominador).
Eis
outra fração, do mesmo estilo (com os nove algarismos significativos), tendo
valor igual a 3:
Os
matemáticos descobriram uma terceira fração, formada com os nove algarismos
significativos (sem repetição), tendo o valor igual a 4:
Da
fração igual a 4 não foi difícil achar uma fração (formada pelos noves
algarismos sem repetição) cujo numerador é o quíntuplo do denominador, e é essa
a fração:
Sabe-se
que os matemáticos oberam mais quatro outras frações cujos valores são, respectivamente
iguais a 6, 7, 8 e 9.
Em
todas essas frações os noves algarismos significativos aparecem sem repetição,
sendo cinco no numerador e quatro no denominador. São frações ordinárias, não
há dúvida, destacam-se, porém, no conjunto infinito dos números reais, pela
singularidade que apresentam.
Na
sucessão infinita das frações ordinárias algumas se destacam por suas
propriedades, por certas curiosidades que apresentam. Mas, apesar de tudo
continuam ordinárias. Poderia, talvez, o matemático inventar uma denominação
especial para as frações ordinárias singulares.
***
Na
matemática a fração ordinária representa um número racional forma a/b, onde a
e b
são inteiros, como b não nulo, onde a é conhecido como numerador e b como denominador.
Neste texto Malba Tahan “brinca” com o
termo ordinário que na linguagem, não matemática, tem o sentido de comum ou de não raro (vulgar).
Apresenta ao leitor que observar os
números superficialmente impede de notar particularidades numéricas interessantes.
Nota: fica a cargo do leitor encontrar as outras frações citadas no texto e caso queira compartilhe com os demais leitores nos comentários!
Fonte:
TAHAN, Malba. Matemática Divertida e Delirante. 3 ed. Saraiva: São Paulo, 1.961.
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