Área e Preço da Pizza

Imagine o seguinte cenário.

Você está acostumado a comer a pizza nos fins de semana. A pizzaria no seu bairro vende uma pizza "circular" em tamanhos diferentes (ou seja, os diâmetros são diferentes).

Se a pizza de calabresa com 10 centímetros de diâmetro é vendida por R$10,00, quanto deve custar uma pizza do mesmo sabor, mas com o diâmetro de 20 centímetros? 

Supõe-se que os ingredientes utilizados pizza maior são os mesmos que as utilizadas para a menor e também estão nas mesmas proporções.

Solução:

Um problema que a solução não parece tão obvia assim.

As pizzas são circulares, logo, vamos calcular o custo por cm² de cada uma das pizzas. Sabemos que a área do círculo é π vezes (raio)², então, na pizza com 10 cm de diâmetro (e raio igual a 5 cm) temos a seguinte relação:

π · (5 cm)² = R$ 10,00.

A pizza de 20 cm de diâmetro tem o raio igual a 10 cm, ou seja, o raio é o dobro da medida da primeira pizza, então podemos considerar:

π · (5 cm)² = R$ 10,00 → π · (2 · 5 cm)² = R$ ??,??

Analisando o primeiro termo da igualdade:

π · (2 · 5 cm)² = π · 2² · (5 cm)² = 4 · π · (5 cm)²

Então chegamos a conclusão que se dobramos o diâmetro da pizza não dobramos sua área, na realidade quadruplicamos, então o preço pizza deve ser 4 vezes maior, isto é, deve custar R$ 40,00.

Fonte: PAENZA, Adrián. Matemática para Todos. Sundamericana: Buenos Aires, 2.012.

***

Professor compartilhe sua criatividade!

Compartilhe esta ideia de divulgar a Matemática!