Bruxaria Matemática: Elevado ao Quadrado

Poliedro e Belinha estão resolvendo questões de potência:

  

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A situação descrita acima foi baseada nesta tirinha meme:

Na realidade o Poliedro não esta realizando nenhum truque.

Não é tão complicado de provar que este processo funciona. Por exemplo, calculado 46²:

A primeira etapa é resolver a subtração 46 – 25 = 21.

Temos então, parcialmente, que 46² = 21

A segunda etapa é resolver a potencia (50 – 46)² = 7² = 49.

Onde obtemos que 46² = 2149.

Na realidade estamos somando o resultado da primeira etapa com o e resultado da segunda etapa.

Antes da soma multiplicamos o resultado da primeira etapa por 100, ou seja: 21 ∙ 100 = 2100 que somamos a 49 temos como total 2149, mas na prática não fazemos isto para agilizar o cálculo mental e aumentar o efeito “mágico” do processo.

Matematicamente, os cálculos realizados são:

46² = (46 – 25) ∙ 100 + (50 – 46)²

Podemos considerar como fórmula geral para um valor qualquer de x pertencente ao conjunto dos números inteiros:

x² = (x – 25) ∙ 100 + (50 – x)²

Mas este processo funciona como descrito na tirinha para qualquer valor?

Infelizmente o processo não funciona para todos os valores.

O valor de x deve ser um número inteiro e:

• Na primeira etapa x – 25 > 0, ou seja, x > 25, para que o resultado seja um valor positivo;
• Na segunda etapa (50 – x)² < 100, desta forma 50 – x deve ser igual a {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, caso contrário o cálculo realizado na segunda etapa apresenta um número maior que uma dezena, e o cálculo realizado na primeira etapa obtemos um número negativo, então: 0 ≤ 50 – x ≤ 9, logo 41 < x < 50.

Com concluímos que a segunda etapa interfere mais que a primeira etapa na escolha de x então o efeito funciona apenas para os valores onde 41 < x < 50.

O processo conforme apresentado na tirinha é apenas uma condição especial para um determinado intervalo de valores.

Entretanto seguindo as etapas da expressão (x – 25) ∙ 100 + (50 – x)²  podemos obter qualquer potencia de x.

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