Questão 46 – Processo de Promoção – Quadro do Magistério – Professor de Educação Básica II – Matemática – São Paulo

Escolhe-se uma entre três moedas. Duas dessas moedas não são viciadas e a outra tem duas caras. A moeda selecionada é lançada e é obtida uma cara. A probabilidade de ter sido selecionada a moeda de duas caras é

(A) 1/5.

(B) 1/3.

(C) 1/2.

(D) 2/5.

(E) 2/3.

Solução: (C)

Trata-se de uma questão envolvendo probabilidade condicional.

Seja V o evento “escolher a moeda viciada”, H o evento “escolher a moeda honesta” e C o evento “deu cara”, então:

P(V | C) = P(V∩C) / P(C)

(lê-se “a probabilidade condicional de ‘escolher a moeda viciada’ dado ‘deu cara’ é igual a probabilidade de ‘moeda viciada e cara’ dividida pela probabilidade de ‘deu cara’”).

P(V∩C) = P(V) · P(C | V)

(lê-se “a probabilidade de ‘moeda viciada e cara’ é igual a probabilidade de ‘moeda viciada’ multiplicada pela probabilidade condicional de ‘deu cara’ dado ‘escolher a moeda viciada’”).

P(C) = P(V∩C) + P(H∩C)

(lê-se “a probabilidade de ‘cara’ é igual a probabilidade de ‘moeda viciada e cara’ somado a probabilidade de ‘moeda honesta e cara’”).

P(H∩C) = P(H) · P(C | H)

(lê-se “a probabilidade de ‘moeda honesta e cara’ é igual a probabilidade de ‘moeda honesta’ somado a probabilidade de ‘cara’ dado ‘moeda honesta’”).

Segundo o enunciado

→ P(V∩C) = P(V) · P(C | V)

P(V) = 1/3 (temos uma moedas viciada em três possibilidades)

P(C | V) = 1 (na moeda viciada só obtemos cara)

P(V∩C) = 1/3 · 1 = 1/3

→ P(H∩C) = P(H) · P(C | H)

P(H) = 2/3 (temos duas moedas honestas em três possibilidades)

P(C | H) = 1/2 (na moeda honesta temos uma cara e uma coroa)

P(H∩C) = 2/3 · 1/2 = 1/3

→ P(C) = P(V∩C) + P(H∩C)

P(C) = 1/3 + 1/3 = 2/3

→ P(V | C) = P(V∩C) / P(C)

P(V | C) = (1/3) / (2/3) = 3/6 = 1/2