Paradoxo: Menino ou Menina?

Maria e João têm dois filhos. Seu primeiro filho é um menino chamado Jack.

Qual é a probabilidade do casal ter dois filhos de sexos diferentes?

Isto parece à primeira vista, uma questão ridiculamente simples. Se admitir que venha nascer um menino ou uma menina, e que o sexo do primeiro filho não interfere em nada com o sexo do próximo filho, então não há dúvida de que a probabilidade de que a segunda criança ser uma menina (portanto, não do mesmo sexo que o primeiro filho) é de 1 em 2.

E essa é a resposta: 1 em 2.

Simples, não? 

Mas agora vamos considerar outro casal, Josefina e José, que também tem duas e somente duas crianças. Sabemos que um deles é um menino, mas não sabemos se ele é seu filho mais velho ou mais novo.

A pergunta é: qual é a probabilidade do sexo da outra criança deste casal ser de um menino ou de uma menina?

Embalado pelos nossos raciocínio anterior, podemos prever a sua chance também de 1 em 2.

E é isso?

 

Só que não!! Surpreendentemente, essa resposta está errada!!

A resposta certa é 2 em 3 para que seja uma menina e 1 em 3 para que seja um menino.

Vamos considerar as possibilidades dos sexos dos filhos Josefina e Joseph, seja Y indicando menino e X indicando menina, então ao casal poderia ter dois meninos (YY), duas meninas (XX), um menino seguido por uma garota (YX) ou uma menina seguido de um menino (XY).

A única coisa que sabemos com certeza é que um dos seus dois filhos é um menino, então as duas meninas (XX) hipótese está descartada.

Das três hipóteses restantes: (YY), (YX) e (XY), uma hipótese (YY) envolve apenas meninos, então a probabilidade da segunda criança ser menino é de 1 em 3. As outras duas hipóteses (YX e XY) envolvem crianças de diferentes sexo, e temos que considerar as suas hipóteses pelo fato de que não sabemos quem nasceu primeiro, portanto, a probabilidade da segunda criança ser menina é de 2 em 3.

Difícil de acreditar, não é? É por isso que o paradoxo é tão divertido. Temos que pensar um pouco para compreendê-lo.

Baseado de: CRATO, Nuno. Figuring It Out Entertaining Encounters With Everyday Math. Springer Heidelberg Dordrecht London New York, 2.010.

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