O método tradicional de somar de duas frações com os denominadores diferentes costuma causar dificuldades aos alunos, sendo que muitos “arrastam” estas dificuldades nos anos seguintes.
Lembro-me da minha época de estudante (época em que achava a matemática chata, não me despertava nenhum interesse) que os exercícios em que tinha maior dificuldade eram aqueles que apresentavam frações e costumava reclamar com a professora, pois que sempre resolvia os mais fáceis (sem frações) na lousa e sempre passava os mais difíceis (com frações) para resolver como atividade em sala e/ou tarefa de casa.
Um dos motivos era o trabalho que dava para obter a soma de duas frações: primeiro tinha que achar o m.m.c. (mínimo múltiplo comum) entre os denominadores. O m.m.c. se tornava o denominador da fração, então tinha que realizar o processo de dividir o m.m.c. pelo denominador da primeira fração e multiplicar pelo seu denominador ... e patati patatá .... então obtinha uma fração que na maioria dos casos poderia ser simplificada.
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Método Tradicional.
Fonte: http://www.spanishged365.com/sites/default/files/styles/large/public/suma%20de%20fracciones_0.jpg?itok=DtnqvqjB |
Anos mais tarde já no curso de licenciatura durante uma aula de análise real (... eu acho ... ) o professor utilizou um método para somar duas frações que considerei um pouco estranho e meio que errado (a mente cauterizada durantes anos por aprender apenas um método para realizar algo gera este tipo de conclusão).
Posteriormente notei que em na maioria dos livros de cálculo e de pré–cálculo apresentada o mesmo método, que passei a chamar de Método Oculto.
Segundo os livros: sejam a, b, c e d números reais, sendo b e d não nulo (diferente de 0, ou b, d ≠ 0) então:
(a / b) ± (c / d) = (a · d ± c · b) / (b · d)
Levei um tempo para acostumar com o novo procedimento, mas com logo “caiu a ficha” e percebi que se tratava de uma forma condensada de realizar a mesma operação.
Por exemplo: 2/7 + 5/14
Método Tradicional:
m.m.c. (3, 9) = 9
2/3 + 5/9 = (6 + 5) / 9 = 11/9
Método Oculto:
2/3 + 5/9 = (2 · 9 + 5 · 3) / (3 · 9) = (18 + 15) / 27 = 33/27 = 11/9
Provavelmente meus professores consideravam que com a resolução de muitos exercícios chegaria a esta conclusão sozinho (sabe nada inocente ...).
Para ensinar o aluno, sem o rigor matemático exposto nos livros, podemos usar uma “receitinha”:
1º como temos duas frações, então temos uma fração na direita e outra na esquerda com o operador de soma ou subtração entre as frações;
2º realize o produto do numerador da fração da esquerda pelo denominador da fração da direita;
3º coloque o operador de soma ou subtração, conforme a operação que se está realizando;
4º realize o produto do numerador da fração da direita pelo denominador da fração da esquerda;
5º realize a soma ou subtração, conforme a operação que se está realizando;
6º coloque a linha que representa a fração;
7º realize o produto do denominador da fração da esquerda pelo denominador da direita e coloque o resultado sobre o resultado obtido no 5º passo;
8º simplifique se necessário.
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Método Oculto: Subtração
Fonte: http://numerracionales.wikispaces.com/file/view/SUMA_ABREVIADA_FRACCIONES.png
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Método Oculto: som
Fonte: http://numerracionales.wikispaces.com/file/view/SUMA_ABREVIADA_FRACCIONES.png
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Inicialmente pode ser trabalhoso e um pouco longo, mas na maioria das provas de vestibulares e concursos os valores são pequenos e este procedimento pode agilizar a resolução de uma questão.
Pode não ser a melhor forma de resolver uma soma ou subtração de frações, mas como docente não pode dizer ao seu aluno que é a única forma.
Outro fator a ser levado em consideração é que nem sempre realizamos operações utilizando apenas números, na álgebra temos operações que muitas vezes aparecem letras nos denominadores, então este processo pode ajudar seus alunos.
Exemplo: (2/a2) – (4·b/a·c3)
(2/a2) – (4·b/a·c3) = [(2·a·c3) – (4·b·a2)] / [(a2)·(a·c3)] = [2·a·(c3–2·b·a)] / (a3·c3)
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