Matemágica com dados de 6 lados

Objetivo: forçar um resultado;

Material: dois dados, papel e lápis se necessário;

Passos:

1° - Anote o número 49 em um papel e oculte no bolso;

2° - Diga a um voluntário organizar os dados, um ao lado do outro, temos então, dois valores (o convidado pode ficar a vontade quando a forma de escolher os valores: pode lançá-los ao acaso ou escolher os valores);

3° - Diga para multiplicar os dois valores da face superior dos dados, e anotá-lo;

4° - Diga para multiplicar os dois valores da face inferior dos dados, e anotá-lo;

5° - Diga para multiplicar o valor da face superior do dado da esquerda pelo valor da face inferior do dado da direita, e anotá-lo;

6° - Diga para multiplicar o valor da face superior do dado da direita pelo valor da face inferior do dado da esquerda, e anotá-lo;

7° - Some estes quatro produtos;

8° - Entregue o papel ao convidado e diga para abri-lo, e observe a surpresa do convidado ao ver o resultado da sua soma no papel.

Explicação:

Vamos chamar os dois valores que estão na face superior do dado de D e E, note que a soma dos lados opostos de uma dado é 7, então na face inferior do dado D temos um valor de (7 – D) e na face inferior do dado E temos um valor de (7 – E).

Logo seguindo os cálculos temos:

D · E + (7 – D) · (7 – E) + D · (7 – E) + E · (7 – D)

D · E + 49 – 7 · E – 7 · D + D · E + 7 · D – D · E + 7 · E – D · E

2 · D · E – 2 · D · E – 7 · E + 7 · E – 7 · D + 7 · D + 49 = 49

Observe que não importe os valores escolhido nos dados, o resultado é sempre 49. 

***

O Poliedro usou os dados para obter o número 34. Na face oposta do 3 é 4 e na face oposta do 4 é 3, (lembrando que a soma de faces opostas de um dado é 7).

Figura 1: Matemágica com o voluntário Poliedro.