Considere as informações para responder às questões de números 35 e 36.
Com determinados tipos de azulejos é possível criar elementos decorativos para os ambientes. A figura 1 apresenta um azulejo quadrangular de dimensões 15 cm x 15 cm, que pode ser usado para esse fim.
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Questão 35
Utilizando azulejos iguais ao da figura 1, um designer de interiores criou uma faixa retangular decorativa em cuja composição inicial, apresentada na figura 2, observa-se que há um padrão de formação.
Na figura 2, considerando-se que o azulejo mais à esquerda é o primeiro da faixa decorativa e que o critério de disposição dos azulejos, observado no padrão, foi mantido; então os azulejos que ocupam a 15ª e a 16ª posição na faixa foram dispostos, respectivamente, da seguinte forma
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Solução: (B)
Questão de Matemática envolvendo conceitos de congruência com números inteiros.
Observe que temos três figuras diferentes e a partir da quarta figura a sequência reinicia. Aplicando os conceitos de congruência (aritmética modular), temos que:
Para o 15º azulejo:
15 ≡ 0 (mod 3)
Logo o 15º azulejo é igual ao 3º azulejo.
Para o 16º azulejo:
16 ≡ 1 (mod 3)
Logo o 16º azulejo é igual ao 1º azulejo.
Para aqueles que não conhecem a congruência, ou aritmética modular apresentamos uma breve introdução sobre as ideias que envolvem estes conceitos, relacionados com esta questão.
Podemos observar que os azulejos se repetem a cada três azulejos e essa periodicidade faz que azulejos formem uma progressão aritmética de razão igual a 3, ou seja, aumentem de três em três.
Note que cada azulejos pode ser representado por meio dos múltiplos de três. O 3º azulejo corresponde aos múltiplos de três, ou seja, os azulejos cujas posições divididas por três deixam resto 0. O 2º azulejo corresponde aos azulejos cujas posições divididas por três deixam resto 2. O 1º azulejo corresponde aos azulejos cujas posições divididas por três deixam resto 1.
Para determinar a qual azulejo, dentre os três primeiros, corresponde ao 15º e ao 16º azulejo, basta realizar a divisão de 15 por 3 e 16 por 3, analisando o resto, que neste caso é 0 para 15 e 1 para 16, logo o 15º azulejo é igual ao 3º azulejo e o 16º azulejo é igual ao 1º azulejo.
Infelizmente conceitos de congruência não são abordados da forma como deveriam no currículo.
Você pode verificar esta resposta na Figura 1.
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| Figura 1: Considerando o 1º o ladrilho mais a esquerda. |
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Questão 36
Outro técnico em design de interiores pretende
criar um painel decorativo retangular de 1,5 m x 2,4 m, conforme a figura 3,
utilizando para isso azulejos iguais ao da figura 1.
Para atingir esse objetivo, o número mínimo de
azulejos que precisará adquirir para revestir completamente o painel, colocando
os azulejos lado a lado, será
(A) 160.
(B) 120.
(C) 100.
(D) 80.
(E) 60.
Despreze o espaço entre os azulejos (juntas).
Solução: (A)
Questão de Matemática envolvendo conceitos de
Geometria Plana.
O painel decorativo retangular de 1,5 m x 2,4 m, como
os azulejo tem medida em centímetros vamos converter 1,5 m e 2,4m para centímetros,
bastando para isto multiplicar as medidas por 100.
O painel decorativo tem 150 cm x 240 cm. Dividindo
o lado do painel de 150 cm de 15 em 15 cm determinamos quantos azulejos podem
ser colocados neste lado:
150 cm / 15 cm = 10 azulejos
Dividindo o lado do painel de 240 cm de 15 em 15 cm
determinamos quantos azulejos podem ser colocados neste lado:
240 cm / 15 cm = 16 azulejos
Então este painel decorativo pode ser preenchido
com 10 linhas e 16 colunas de azulejos. Logo a quantidade total de azulejos é o
produto de 10 por 16 ou seja 160 azulejos.
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