Questão 26 – Certificação de Competências ETEC – Técnico em Eletrônica – 2° Semestre de 2.014

O desenho a seguir apresenta um Mapa de Karnaugh. Por meio desse mapa, conseguimos simplificar uma expressão lógica. Baseada no Mapa de Karnaugh, a expressão booleana resultante de sua simplificação é:

(A) S = A

(B) S = B

(C) S = C

(D) S = A . B

(E) S = A . B . C

Solução: (A)

Na leitura de um Mapa de Karnaugh podemos realizar agrupamentos de 1, 2, 4, 8, 16, ... , 2ⁿ algarismos 1’s. Segundo enunciado temos quatro 1’s que podemos agrupar

C  \ AB	00	01	11	10
0			1	1
1			1	1

Observe que o C muda seu valor lógico de 0 para 1 dentro deste agrupamento e não altera o valor lógico do grupo, então o C não interfere e não entra na expressão booleana. O valor lógico de A não se altera no grupo logo A entra na expressão booleana. Da mesma forma que ocorre me C o valor lógico de B altera de 1 para 0 e não altera o valor lógico do grupo, então o B não interfere e não entra na expressão booleana.

Logo S = A

Poderíamos ter escolhidos outros grupos, observe (vou dividir em quadro mapas para facilitar a visualização):

C  \ AB	00	01	11	10
0			1	1
1			1	1

O valor lógico de C não se altera no grupo logo ele entra na expressão booleana. O valor lógico de A não se altera no grupo logo ele entra na expressão booleana. O valor lógico de B altera de 1 para 0 e não altera o valor lógico do grupo, então o B não interfere e não entra na expressão booleana.

S₁ = ~C · A

~C significa C negado.

  

C  \ AB	00	01	11	10
0			1	1
1			1	1

O valor lógico de C não se altera no grupo logo ele entra na expressão booleana. O valor lógico de A não se altera no grupo logo ele entra na expressão booleana. O valor lógico de B altera de 1 para 0 e não altera o valor lógico do grupo, então o B não interfere e não entra na expressão booleana.

S₂ = C · A

C  \ AB	00	01	11	10
0			1	1
1			1	1

O valor lógico de A não se altera no grupo logo ele entra na expressão booleana. O valor lógico de B não se altera no grupo logo ele entra na expressão booleana. O valor lógico de C altera de 1 para 0 e não altera o valor lógico do grupo, então o C não interfere e não entra na expressão booleana.

S₃ = A · B

C  \ AB	00	01	11	10
0			1	1
1			1	1

O valor lógico de A não se altera no grupo logo ele entra na expressão booleana. O valor lógico de B não se altera no grupo logo ele entra na expressão booleana. O valor lógico de C altera de 1 para 0 e não altera o valor lógico do grupo, então o C não interfere e não entra na expressão booleana.

S₄ = A · ~B

~B significa B negado.

S = S₁ + S₂ + S₃ + S₄

S = (~C · A) + (C · A) + (A · B) + (A · ~B)

S = A · (~C + C) + A · ( B + ~B)

Segundo as propriedades booleanas temos: (~C + C) = 1 e (B + ~B) = 1.

S = A · 1 + A · 1

Segundo as propriedades booleanas temos: (A · 1) = A.

S = A + A

Segundo as propriedades booleanas temos: (A + A) = A.

S = A