Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem

Questão 21 e 22 – Vestibulinho ETEC – 2° Semestre de 2.014

Considere as informações para responder às questões de números 21 e 22.

Um técnico em móveis projetou uma estante conforme a figura 1.


A figura 2 apresenta o esquema da parte frontal da estante.


No esquema da figura 2, tem-se que:



  • D é ponto médio do segmento CE;
  • C é ponto médio do segmento AE;
  • B é ponto médio do segmento AC;
  • F é ponto médio do segmento EG;
  • G é ponto médio do segmento EI;
  • H é ponto médio do segmento GI, e;
  • a medida do ângulo EIA é de 60°.
* *

Questão 21

Se, na figura 2, a distância entre os pontos A e I for de 1,80 m, então a medida do segmento DF será, em metro,

(A) 0,55.
(B) 0,45.
(C) 0,35.
(D) 0,25.
(E) 0,15.

Solução: (B)

Questão de Matemática sobre conceitos de Geometria: semelhança de triângulos.

O enunciado não cita, mas segundo o pouco que sabemos sobre construções de estantes as prateleira ficam na horizontal, logo são paralelas ao chão.

Portanto ao construir o segmento de reta AI que representa o chão obtemos um triângulo AEI (vide Figura 3). 

Figura 3: Construção do segmento AI que representa o chão.
O ponto C é ponto médio do segmento de reta AE, logo o segmento CE tem a metade da medida do segmento AE. O ponto D é ponto médio do segmento CE, logo DE tem a metade da medida do segmento CE.

De maneira análoga, o ponto G é ponto médio do segmento de reta IE, logo o segmento GE tem a metade da medida do segmento IE. O ponto F é ponto médio do segmento GE, logo FE tem a metade da medida do segmento GE.

Então o segmento de reta DE é 1/4 da medida do segmento de reta AE, da mesma forma o segmento FE é 1/4 da medida do segmento de reta IE.

Sabemos então que no vértice E temos um ângulo é que o mesmo para o triângulo AEI e DEF sabemos também que o segmento de reta DE é proporcional ao segmento de reta AE, da mesma forma que o semento de reta FE é proporcional ao semento de reta IE.

Temos um critério de semelhança entre triângulos que diz: "se dois lados de um triângulo são proporcionais aos lados homólogos do outro triângulo e se o ângulo entre estes lados for congruente ao correspondente do outro triângulo, então os triângulos são semelhantes."

Então o triângulo AEI é semelhante ao triângulo DEF. Se são semelhantes os seus lados homólogos (lados correspondentes) são proporcionais. Já sabemos que os lados DE e FE são 1/4 da medida dos seus lados correspondentes, logo o lado DF é 1/4 da medida do lado AI.


DF = 1/4 ∙ (1,80 m) = 0,45 m

* * *

Questão 22

Se, na figura 2, a medida do segmento El for de 2 m, então a altura do triângulo AEI relativa ao lado Al será aproximadamente, em metro(s),

(A) 0,43.
(B) 0,87.
(C) 1,00.
(D) 1,74.
(E) 3,46.

Adote: 
  • sen 60° = 0,87
  • cos 60° = 0,50

 Solução: (D)

Questão de Matemática sobre conceitos de Geometria: relações trigonométricas no triângulo retângulo.

A altura do triângulo AEI relativa ao lado Al é o segmento de reta que parte de do ponto E e toca perpendicularmente o lado AI.

Na Figura 4 mostramos este segmento indicando que toca o lado AI no ponto P. Como o segmento de reta EP é perpendicular ao segmento de reta AI o ângulo EPI é igual a 90°, portanto o triângulo IPE é um triângulo retângulo, reto no ponto P.

Figura 4: Localização da altura do triângulo AEI e localização dos dados necessários para resolução da questão.

A altura do triângulo AEI é o cateto PE do triângulo retângulo IPE. O cateto PE é oposto ao   ângulo EIA de medida 60°.

Sabemos que cosseno de um ângulo é o quociente entre a medida do cateto oposto pela hipotenusa, então

sen 60° = (cateto oposto) / hipotenusa = PE / EI

0,87 = PE / 2,00 m → PE = 0,87 ∙ 2,00 m = 1,74 m

Comentários

Anônimo disse…
nossa cara, muito obrigado! você acaba de salvar a minha vida
Fico contente em saber que o blog lhe auxiliou nos estudos!
Anônimo disse…
muito obrigado cara vc me ajudou muito pra passar na ETEC
Unknown disse…
Eu nunca fui boa em matemática. Ainda tô apanhando pra entender :(
Olá! Em que parte você está com dúvidas?
Anônimo disse…
o que tá acontecendo o.O

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