Questão 64 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

Considere o polígono ABCDEF representado na malha quadriculada. Os lados dos quadrados que compõem essa malha representam 1 cm.

É correto afirmar que a área da região definida pelo polígono ABCDEF é igual a

(A) 48 cm².

(B) 47 cm².

(C) 46 cm².

(D) 45 cm².

(E) 44 cm².

Solução: (D)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° – Compreensão do Problema

Nesta questão temos um polígono ABCDE (o ponto F é deve ser coincidente ao ponto A), construído numa malha quadriculada com cada quadradinho com 1 cm de lado.

Polígonos construídos em malhas quadriculadas possibilitam a subdivisão em outros polígonos dos quais podemos determinar a área de forma mais simples.

2° – Estabelecimento de um Plano

Construindo o segmento de reta DD₁ paralelo ao segmento AE e o segmento CC₁ paralelo ao segmento AE e DD₁. O polígono ABCDE é subdividido em três polígonos (vide Figura 1):

Figura 1: Subdivisão do polígono ABCDE em três polígonos mais simples.

O trapézio AEDD₁, com a base maior DD₁ com medida de 6 cm, com a base menor AE com medida de 2 cm e altura AD₁ com medida de 4 cm.

O trapézio DD₁CC₁, com a base maior DD₁ com medida de 6 cm, com a base menor CC₁ com medida de 5 cm e altura D₁C₁ com medida de 3 cm.

O triângulo retângulo BC₁C, com base CC₁ com medida de 5 cm e altura C₁B com medida de 5 cm.

Calculando as áreas destes polígonos e o realizando a soma obtemos a área A_ABCDE do polígono ABCDEF.

3° – Execução do Plano

Considerando A₁ a área do trapézio AEDD₁, A₂ a área do trapézio DD₁CC₁ e A₃ a área do triângulo retângulo BC₁C, temos:

A₁ = [(DD₁ + AE) / 2] · AD₁ = [(6 + 2) / 2] · 4 = 16 cm²

A₂ = [(DD₁ + CC₁) / 2] · D₁C₁ = [(6 + 5) / 2] · 3 = 16,5 cm²

A₃ = (CC₁ · C₁B) / 2 = (5 · 5) / 2 = 12,5 cm²

A_ABCDE = A₁ + A₂ + A₃ = 16 cm² + 16,5 cm² + 12,5 cm² = 45,0 cm²

4° – Avaliação

Podemos realizar a divisão do polígono de outras formas ficando a critério de cada um.

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Dica de Leitura