O professor de Matemática, que leciona para o 9.º ano do Ensino Fundamental, propôs aos seus alunos que resolvessem a seguinte equação do 2.º grau: 4x2 – 20x+ 24 = 0. Félix e Jacques apresentaram a solução a seguir:
Em relação aos processos de resolução dos dois alunos, é correto concluir que
(A) Félix e Jacques não utilizaram procedimentos corretos, uma vez que, para obter as raízes desse tipo de equação, deve-se utilizar a fórmula de Bhaskara.
(B) Félix e Jacques não utilizaram procedimentos corretos, uma vez que, para obter as raízes desse tipo de equação, deve-se utilizar a relação entre os coeficientes.
(C) Félix e Jacques utilizaram procedimentos corretos, embora não tenham utilizado a fórmula de Bhaskara.
(D) apenas Félix utilizou procedimentos corretos para resolver a equação.
(E) apenas Jacques utilizou procedimentos corretos para resolver a equação.
Solução: (E)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Segundo o enunciado temos que analisar as respostas de dois alunos e determinar qual aluno chegou a resposta certa na resolução da equação 4 · x2 – 20 · x + 24 = 0.
2° – Estabelecimento de um Plano
Resolver a equação para obter as raízes da equação e verificar qual alternativa está correta.
3° – Execução do Plano
Resolvendo a equação 4 · x2 – 20 · x + 24 = 0 obtemos as raízes x1 = 2 e x2 = 3.
Observando os resultados obtidos por Félix e Jacques, notamos que apenas Jacques resolveu corretamente a equação.
4° – Avaliação
Sinceramente a questão está muito mal formulada e induz quem esta resolvendo a resposta correta. Considero mais importante determinar onde Félix errou.
(A) Félix e Jacques não utilizaram procedimentos corretos, uma vez que, para obter as raízes desse tipo de equação, deve-se utilizar a fórmula de Bhaskara → Falso.
A “Fórmula de Bhaskara” (que continuam falando que é de Bhaskara) não é a única forma de se obter as raízes de uma equação do segundo grau.
(B) Félix e Jacques não utilizaram procedimentos corretos, uma vez que, para obter as raízes desse tipo de equação, deve-se utilizar a relação entre os coeficientes → Falso.
Se tivessem realizado os procedimentos corretamente os alunos teriam obtidos as mesmas raízes.
(C) Félix e Jacques utilizaram procedimentos corretos, embora não tenham utilizado a fórmula de Bhaskara → Falso.
Se tivessem realizado os procedimentos corretamente os alunos teriam obtidos as mesmas raízes.
(D) apenas Félix utilizou procedimentos corretos para resolver a equação.
Félix não utilizou o procedimento corretamente.
4 · x2 – 20 · x + 24 = 0
4 · x2 – 20 · x = 0 – 24
4 · x2 – 20 · x = – 24
4 · x · (x – 5) = – 24
4 · x = – 24 ou (x – 5) = – 24
x = – 6 ou x = – 19
O erro de Félix está em comiserar 4 · x = – 24 ou (x – 5) = – 24. Na verdade a linha de raciocínio está parcialmente correta, no passo anterior 4 · x · (x – 5) = – 24.
Felix olha para 4 · x · (x – 5) = – 24 e considera (4 · x) e (x – 5) são dois valores cujo produto é – 24, entretanto ele seguiu a linha de raciocínio utilizado em equações do segundo grau do tipo a · x2 + b · x = 0.
Então seguindo o raciocínio correto Félix deveria determinar os divisores de – 24, que são {– 24, – 12, – 8, – 6, – 4, – 3, – 2, – 1, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}, e verificar quais valores satisfazem a igualdade.
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Dica de Leitura
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