Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 60 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

O professor de Matemática, que leciona para o 9.º ano do Ensino Fundamental, propôs aos seus alunos que resolvessem a seguinte equação do 2.º grau: 4x2 – 20x+ 24 = 0. Félix e Jacques apresentaram a solução a seguir:


Em relação aos processos de resolução dos dois alunos, é correto concluir que

(A) Félix e Jacques não utilizaram procedimentos corretos, uma vez que, para obter as raízes desse tipo de equação, deve-se utilizar a fórmula de Bhaskara.
(B) Félix e Jacques não utilizaram procedimentos corretos, uma vez que, para obter as raízes desse tipo de equação, deve-se utilizar a relação entre os coeficientes.
(C) Félix e Jacques utilizaram procedimentos corretos, embora não tenham utilizado a fórmula de Bhaskara.
(D) apenas Félix utilizou procedimentos corretos para resolver a equação.
(E) apenas Jacques utilizou procedimentos corretos para resolver a equação.

Solução: (E)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° – Compreensão do Problema

Segundo o enunciado temos que analisar as respostas de dois alunos e determinar qual aluno chegou a resposta certa na resolução da equação 4 · x2 – 20 · x + 24 = 0.

2° – Estabelecimento de um Plano

Resolver a equação para obter as raízes da equação e verificar qual alternativa está correta.

3° – Execução do Plano

Resolvendo a equação 4 · x2 – 20 · x + 24 = 0 obtemos as raízes x1 = 2 e x2 = 3.

Observando os resultados obtidos por Félix e Jacques, notamos que apenas Jacques resolveu corretamente a equação.

4° – Avaliação

Sinceramente a questão está muito mal formulada e induz quem esta resolvendo a resposta correta. Considero mais importante determinar onde Félix errou.

(A) Félix e Jacques não utilizaram procedimentos corretos, uma vez que, para obter as raízes desse tipo de equação, deve-se utilizar a fórmula de Bhaskara → Falso.

A “Fórmula de Bhaskara” (que continuam falando que é de Bhaskara) não é a única forma de se obter as raízes de uma equação do segundo grau.

(B) Félix e Jacques não utilizaram procedimentos corretos, uma vez que, para obter as raízes desse tipo de equação, deve-se utilizar a relação entre os coeficientes → Falso.

Se tivessem realizado os procedimentos corretamente os alunos teriam obtidos as mesmas raízes.

(C) Félix e Jacques utilizaram procedimentos corretos, embora não tenham utilizado a fórmula de Bhaskara → Falso.

Se tivessem realizado os procedimentos corretamente os alunos teriam obtidos as mesmas raízes.

(D) apenas Félix utilizou procedimentos corretos para resolver a equação.

Félix não utilizou o procedimento corretamente.

4 · x2 – 20 · x + 24 = 0

4 · x2 – 20 · x = 0 – 24

4 · x2 – 20 · x = – 24

4 · x · (x – 5) = – 24

4 · x = – 24 ou (x – 5) = – 24

x = – 6 ou x = – 19

O erro de Félix está em comiserar 4 · x = – 24 ou (x – 5) = – 24. Na verdade a linha de raciocínio está parcialmente correta, no passo anterior 4 · x · (x – 5) = – 24.

Felix olha para 4 · x · (x – 5) = – 24 e considera (4 · x) e (x – 5) são dois valores cujo produto é – 24, entretanto ele seguiu a linha de raciocínio utilizado em equações do segundo grau do tipo a · x2 + b · x = 0.

Então seguindo o raciocínio correto Félix deveria determinar os divisores de – 24, que são {– 24, – 12, – 8, – 6, – 4, – 3, – 2, – 1, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}, e verificar quais valores satisfazem a igualdade.

***
 Dica de Leitura


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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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