Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 59 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

As figuras da sequência são formadas por quadradinhos.


Supondo que o padrão observado na formação dessa sequência permaneça para as figuras seguintes, é correto afirmar que o número de quadradinhos brancos que comporão a 67.ª figura é

(A) 415.
(B) 343.
(C) 275.
(D) 123.
(E) 70.

Solução: (B)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° – Compreensão do Problema

Segundo o enunciado temos que calcular qual o número de quadradinhos brancos mantendo-se o padrão na sequência.

Na primeira figura temos 6 linhas e 3 colunas, num total de 18 quadradinhos, sendo 5 cinza e 13 brancos; na segunda figura temos 6 linhas e 4 colunas, num total de 24 quadradinhos, sendo 6 cinza e 18 brancos; na terceira figura temos 6 linhas e 5 colunas, num total de 30 quadradinhos, sendo 7 cinza e 23 brancos; na quarta figura temos 6 linhas e 6 colunas, num total de 36 quadradinhos, sendo 8 cinza e 28 brancos.

Observamos que o número de linha é constante o que está aumentando é o numero de coluna de uma figura para outra, ou seja, está aumentando 6 quadradinhos. O número de quadros cinza aumenta em 1 quadradinho em a cada figura.

2° – Estabelecimento de um Plano

Da análise acima percebemos que temos uma Progressão Aritmética (P.A.) no que se refere ao aumento do número total de quadradinhos e no número total de quadradinhos cinzas. O total de quadradinhos brancos é obtido pela subtração dos quadradinhos cinzas do total de quadradinhos.

Numa P.A., temos: an = a1 + (n – 1) · r . Onde an é o total de quadradinhos na figura, a1 é o total de quadradinhos na primeira figura, r é a razão da P.A. e n é a posição da figura na sequencia, neste caso n = 67.
  
3° – Execução do Plano

Para o total de quadradinhos em determinada figura temos: a1 = 18, r = 6, e n = 67.

a67 = 18 + (67 – 1) · 6 = 18 + 396 = 414 quadradinhos

Para o total de quadradinhos cinzas em determinada figura temos: a1 = 5, r = 1, e n = 67.

a67 = 5 + (67 – 1) · 1 = 5 + 66 = 71 quadradinhos cinzas

nº de quadradinhos brancos = nº total de quadradinhos – n° quadradinhos cinzas

nº de quadradinhos brancos = 414  – 71 = 343 quadradinhos

4° – Avaliação

Questão sobre quantidade de quadradinhos não pode faltar em concursos para professores.

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Dica de Leitura


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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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