As figuras da sequência são formadas por quadradinhos.
Supondo que o padrão observado na formação dessa sequência permaneça para as figuras seguintes, é correto afirmar que o número de quadradinhos brancos que comporão a 67.ª figura é
(A) 415.
(B) 343.
(C) 275.
(D) 123.
(E) 70.
Solução: (B)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
Segundo o enunciado temos que calcular qual o número de quadradinhos brancos mantendo-se o padrão na sequência.
Na primeira figura temos 6 linhas e 3 colunas, num total de 18 quadradinhos, sendo 5 cinza e 13 brancos; na segunda figura temos 6 linhas e 4 colunas, num total de 24 quadradinhos, sendo 6 cinza e 18 brancos; na terceira figura temos 6 linhas e 5 colunas, num total de 30 quadradinhos, sendo 7 cinza e 23 brancos; na quarta figura temos 6 linhas e 6 colunas, num total de 36 quadradinhos, sendo 8 cinza e 28 brancos.
Observamos que o número de linha é constante o que está aumentando é o numero de coluna de uma figura para outra, ou seja, está aumentando 6 quadradinhos. O número de quadros cinza aumenta em 1 quadradinho em a cada figura.
2° – Estabelecimento de um Plano
Da análise acima percebemos que temos uma Progressão Aritmética (P.A.) no que se refere ao aumento do número total de quadradinhos e no número total de quadradinhos cinzas. O total de quadradinhos brancos é obtido pela subtração dos quadradinhos cinzas do total de quadradinhos.
Numa P.A., temos: an = a1 + (n – 1) · r . Onde an é o total de quadradinhos na figura, a1 é o total de quadradinhos na primeira figura, r é a razão da P.A. e n é a posição da figura na sequencia, neste caso n = 67.
3° – Execução do Plano
Para o total de quadradinhos em determinada figura temos: a1 = 18, r = 6, e n = 67.
a67 = 18 + (67 – 1) · 6 = 18 + 396 = 414 quadradinhos
Para o total de quadradinhos cinzas em determinada figura temos: a1 = 5, r = 1, e n = 67.
a67 = 5 + (67 – 1) · 1 = 5 + 66 = 71 quadradinhos cinzas
nº de quadradinhos brancos = nº total de quadradinhos – n° quadradinhos cinzas
nº de quadradinhos brancos = 414 – 71 = 343 quadradinhos
4° – Avaliação
Questão sobre quantidade de quadradinhos não pode faltar em concursos para professores.
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Dica de Leitura
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