Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 57 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

A professora de Matemática apresentou a seus alunos os quadriláteros a seguir:

Em seguida, pediu que os alunos analisassem as características desses quadriláteros e identificassem os paralelogramos. Clara, Bia, Ana e Lu apresentaram suas respostas e argumentos:

Clara: Acho que o único paralelogramo é a figura X, pois seus lados opostos são paralelos e os ângulos não são retos.

Bia: Todos os quatro quadriláteros são paralelogramos, pois são quadriláteros que têm os lados opostos paralelos entre si.

Ana: São paralelogramos apenas os quadriláteros X e W porque não têm ângulos retos.

Lu: O paralelogramo só pode ser o quadrilátero X, pois o Y é um retângulo, o Z é um quadrado e o W, um losango.

Júlia: o único quadrilátero que não é paralelogramo é o Z, pois ele é um quadrado.

As respostas e os argumentos corretos foram os de

(A) Clara.
(B) Bia.
(C) Ana.
(D) Lu.
(E) Júlia.

Solução: (B)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° – Compreensão do Problema

Inicialmente observamos que Júlia foi convocada a participar do enunciado de última hora: “...identificassem os paralelogramos. Clara, Bia, Ana e Lu apresentaram suas respostas e argumentos”.

Segundo Dolce e Pompeo (p.100, 1997):

Definição de Paralelogramo: “um quadrilátero plano convexo é um paralelogramo se, e somente se, possui os lados opostos paralelos”.

Definição de Retângulo: “um quadrilátero plano convexo é um retângulo se, e somente se, possui os quatro ângulos congruentes”.

Definição de Losango: “um quadrilátero plano convexo é um losango se, e somente se, possui os quatro lados congruentes”.

Definição de Quadrado: “um quadrilátero plano convexo é um quadrado se, e somente se, possui os quatro lados congruentes e os quatro ângulos congruentes”.

Analisando estas definições podemos concluir que o quadrado é um caso particular de retângulo e losango simultaneamente.

Analisando as propriedades de um paralelogramo, segundo Dolce e Pompeo (p.103, 1.997):

(i) em todo paralelogramo dois ângulos quaisquer são congruentes; todo quadrilátero convexo que tem ângulos opostos congruentes é paralelogramo → então todo retângulo é paralelogramo.

(ii) em todo paralelogramo, dois lados opostos quaisquer são congruentes; todo quadrilátero convexo que tem lados opostos congruentes é paralelogramo → então todo losango é paralelogramo.

Desta forma concluímos todas as figuras dos quadriláteros

2° – Estabelecimento de um Plano

Analisar a conclusão de cada aluna:

3° – Execução do Plano

Clara: Acho que o único paralelogramo é a figura X, pois seus lados opostos são paralelos e os ângulos não são retos → Incorreta.

Bia: Todos os quatro quadriláteros são paralelogramos, pois são quadriláteros que têm os lados opostos paralelos entre si → Correta.

Ana: São paralelogramos apenas os quadriláteros X e W porque não têm ângulos retos → Incorreta.

Lu: O paralelogramo só pode ser o quadrilátero X, pois o Y é um retângulo, o Z é um quadrado e o W, um losango → Incorreta.

Júlia: o único quadrilátero que não é paralelogramo é o Z, pois ele é um quadrado → Incorreta.

4° – Avaliação

Questão envolvendo propriedades e definições de quadriláteros na geometria plana.

Fonte: DOLCE, Osvaldo. POMPEO, José Niciolau. Fundamentos da Matemática Elementar - Volume 9: Geometria Plana. 7º edição. São Paulo: Editora Atual, 1.997.
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