Antes de trabalhar com planificação de cubos, Alessandra, professora de Matemática, disponibilizou para seus alunos três folhas de papel cartão com medidas diferentes, todas de forma quadrada, conforme mostra a figura:
Essa professora propôs a seguinte tarefa:
Recortar quadradinhos em cada uma das três folhas, todos do mesmo tamanho, de tal modo que esses recortes tenham a maior área possível e que não haja desperdício de papel. Quais são os cálculos que você deverá fazer para obter a medida do lado desses quadrados a serem recortados?
Ao propor esse problema a professora, provavelmente, pretendeu que seus alunos aplicassem e/ou desenvolvessem o conceito de:
(A) Equação do 1.º grau.
(B) Máximo Divisor Comum.
(C) Mínimo Múltiplo Comum.
(D) Frações equivalentes.
(E) Volume do cubo.
Solução: (B)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
A questão apresenta uma situação problema comum em sala de aula, no qual o professor aplica uma atividade visando resgatar os conteúdos aprendidos em aulas ou anos anteriores.
Na tarefa apresentada pela professora os alunos devem dividir os quadrados recebidos em quadrados menores e iguais, sendo que não devem existir sobras de papel. O quadrado deve ter a maior área possível.
O cálculo da área de um quadrado é determinado pela medida do lado, então quanto maior o lado maior a área. Então se soluciona o problema calculando o quadrado de maior lado no qual podemos dividir os outros de forma a não existir sobras.
2° – Estabelecimento de um Plano
A forma mais prática para solucionar este problema é calcular o máximo divisor comum entre 48 cm, 30 cm e 12 cm.
3° – Execução do Plano
Calculando m.d.c. (48, 30, 12):
(i) decompomos os números em fatores primos:
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3
30 = 2 · 3 · 5
12 = 2 · 2 · 3
(ii) o m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns:
m.d.c. (48, 30, 12) = 2 · 3 = 6
Então os quadrados devem ser divididos em quadrados menores medindo 6 cm de lado para que não sobre papel e para que a medida da área seja a maior possível.
4° – Avaliação
Questão clássica envolvendo conceitos de máximo divisor comum ou de mínimo múltiplo comum.
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