Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 54 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

Antes de trabalhar com planificação de cubos, Alessandra, professora de Matemática, disponibilizou para seus alunos três folhas de papel cartão com medidas diferentes, todas de forma quadrada, conforme mostra a figura:


Essa professora propôs a seguinte tarefa:

Recortar quadradinhos em cada uma das três folhas, todos do mesmo tamanho, de tal modo que esses recortes tenham a maior área possível e que não haja desperdício de papel. Quais são os cálculos que você deverá fazer para obter a medida do lado desses quadrados a serem recortados?

Ao propor esse problema a professora, provavelmente, pretendeu que seus alunos aplicassem e/ou desenvolvessem o conceito de:

(A) Equação do 1.º grau.
(B) Máximo Divisor Comum.
(C) Mínimo Múltiplo Comum.
(D) Frações equivalentes.
(E) Volume do cubo.

Solução: (B)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° – Compreensão do Problema

A questão apresenta uma situação problema comum em sala de aula, no qual o professor aplica uma atividade visando resgatar os conteúdos aprendidos em aulas ou anos anteriores.

Na tarefa apresentada pela professora os alunos devem dividir os quadrados recebidos em quadrados menores e iguais, sendo que não devem existir sobras de papel. O quadrado deve ter a maior área possível.

O cálculo da área de um quadrado é determinado pela medida do lado, então quanto maior o lado maior a área. Então se soluciona o problema calculando o quadrado de maior lado no qual podemos dividir os outros de forma a não existir sobras.

2° – Estabelecimento de um Plano

A forma mais prática para solucionar este problema é calcular o máximo divisor comum entre 48 cm, 30 cm e 12 cm.
                                             
3° – Execução do Plano

Calculando m.d.c. (48, 30, 12):

(i) decompomos os números em fatores primos:

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

30 = 2 · 3 · 5

12 = 2 · 2 · 3

(ii) o m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns:

m.d.c. (48, 30, 12) = 2 · 3 = 6

Então os quadrados devem ser divididos em quadrados menores medindo 6 cm de lado para que não sobre papel e para que  a medida da área seja a maior possível.


4° – Avaliação

Questão clássica envolvendo conceitos de máximo divisor comum ou de mínimo múltiplo comum.
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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