Ao trabalhar com frações envolvendo o significado parte – todo, um professor de matemática fez uma avaliação diagnóstica em que apresentou o seguinte problema a seus alunos:
Júlia comprou duas tortas iguais. Ela cortou cada torta em 7 pedaços do mesmo tamanho. Ela comeu 4 pedaços no total. Qual é a fração que representa a parte que sobrou?
Muitos de seus alunos, equivocadamente, responderam 10 / 14. Sobre esse fato, pode-se concluir que esses alunos, provavelmente,
(A) não têm conhecimentos sobre frações.
(B) identificaram a fração como quociente.
(C) não identificaram que a unidade é apenas uma torta.
(D) identificaram a fração como razão.
(E) identificaram a fração como operador.
Solução: (C)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° – Compreensão do Problema
A questão apresenta uma situação problema comum em sala de aula, no qual o professor deve analisar a resposta de alguns alunos e identificar onde está ocorrendo o erro no na interpretação e no raciocínio matemático destes alunos.
Segundo Cavalcante e Guimarães uma definição para parte-todo é a “partição de um todo em n partes iguais, em que cada parte pode ser representada como 1/n. Um procedimento de dupla contagem, das partes do todo e das partes tomadas, no geral, é o suficiente para solucionar o problema”.
2° – Estabelecimento de um Plano
Analisar cada alternativa.
3° – Execução do Plano
(A) não têm conhecimentos sobre frações → Falso.
(B) identificaram a fração como quociente → Falso.
(C) não identificaram que a unidade é apenas uma torta → Verdadeiro.
(D) identificaram a fração como razão → Falso.
(E) identificaram a fração como operador → Falso.
Não podemos considerar que estes alunos não tem conhecimento sobre frações. Observem que o erro está em não perceber que temos duas tortas. A resposta 10 / 14 demostra que os alunos contaram que inicialmente existem 14 pedaços iguais de torta e foram consumidas 4 destes pedaços, logo sobram 10 partes das 14 partes originais, resposta correta se o problema inicial envolvesse apenas uma torta cortada em 14 partes iguais.
Então segundo o problema apresentado pelo professor sobrou 3/7 de torta, ou para ser mais preciso sobrou três sétimos de uma torta e uma torta inteira, ou seja, 1.3/7 de torta.
A forma 1.3/7 é chamada fração mista e geralmente está envolvida no estudo de frações imprópria. No cotidiano o aluno se depara com estas frações mistas quando realiza o preparo de uma receita ou utiliza o sistema de medida britânico ou americano.
4° – Avaliação
Este tipo de questão coloca em prova as habilidades de avaliação do professor e demanda um maior tempo para interpretação.
Segundo Cavalcante e Guimarães, podemos classificar as frações conforme a Tabela 1.
Significado
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Definição
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Exemplo
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Parte/todo
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Partição de um todo em n partes iguais, em que cada parte pode ser representada como 1/n.
Um procedimento de dupla contagem, das partes do todo e das partes tomadas, no geral, é o suficiente para solucionar o problema.
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Uma jarra com suco foi dividida entre 3 copos. João bebeu um copo. Que fração representa o que ele bebeu da jarra?
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Quociente
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A fração indica uma divisão e seu resultado. Nas situações de quociente, temos duas variáveis, sendo que uma variável corresponde ao numerador e a outra ao denominador.
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Em uma festa foram distribuídos 2 bolos para 6 crianças igualmente.
Quanto cada uma vai receber?
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Probabilidade
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A fração representa a chance de um evento ocorrer. (numero de casos favoráveis dividido pelo número de casos possíveis).
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Jogando uma vez um dado que fração representa a possibilidade de tirar o número 3 ou 4?
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Operador Multiplicativo
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A fração é um valor escalar aplicado a uma quantidade, ou seja, um multiplicador da quantidade indicada.
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Numa jarra contendo 900ml de suco Pedro bebeu 1/3 do líquido. Quantos mililitros ele bebeu?
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Número
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A fração é um número em si, não sendo necessário que expresse uma relação ou contexto para ser compreendida numa dada situação.
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Onde posso marcar na reta numérica 1/3?
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Medida
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Comparação na qual a fração está relacionada à pergunta quantas vezes? Neste caso, uma determinada parte é tomada como referência para se medir uma outra.
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Tomando a reta CD como unidade de medida, quanto mede AB?
A___B
C_________D
Outro caso: Quantos copos de 1/3 litro são necessários para encher um balde de 15 litros?
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Razão
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A fração refere-se a quantidades intensivas, nas quais a quantidade é medida pela relação entre duas variáveis.
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Para fazer um suco de laranja eu misturo numa jarra 2 copos de água para 1 de concentrado. Que fração de concentrado eu tenho na jarra?
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Referencia:
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