Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 53 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

Ao trabalhar com frações envolvendo o significado parte – todo, um professor de matemática fez uma avaliação diagnóstica em que apresentou o seguinte problema a seus alunos:

Júlia comprou duas tortas iguais. Ela cortou cada torta em 7 pedaços do mesmo tamanho. Ela comeu 4 pedaços no total. Qual é a fração que representa a parte que sobrou?

Muitos de seus alunos, equivocadamente, responderam 10 / 14. Sobre esse fato, pode-se concluir que esses alunos, provavelmente,

(A) não têm conhecimentos sobre frações.
(B) identificaram a fração como quociente.
(C) não identificaram que a unidade é apenas uma torta.
(D) identificaram a fração como razão.
(E) identificaram a fração como operador.

Solução: (C)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° – Compreensão do Problema

A questão apresenta uma situação problema comum em sala de aula, no qual o professor deve analisar a resposta de alguns alunos e identificar onde está ocorrendo o erro no na interpretação e no raciocínio matemático destes alunos.

Segundo Cavalcante e Guimarães uma definição para parte-todo é a “partição de um todo em n partes iguais, em que cada parte pode ser representada como 1/n. Um procedimento de dupla contagem, das partes do todo e das partes tomadas, no geral, é o suficiente para solucionar o problema”.

2° – Estabelecimento de um Plano

Analisar cada alternativa.
                                             
3° – Execução do Plano

(A) não têm conhecimentos sobre frações → Falso.

(B) identificaram a fração como quociente → Falso.

(C) não identificaram que a unidade é apenas uma torta → Verdadeiro.

(D) identificaram a fração como razão → Falso.

(E) identificaram a fração como operador → Falso.

Não podemos considerar que estes alunos não tem conhecimento sobre frações. Observem que o erro está em não perceber que temos duas tortas. A resposta 10 / 14 demostra que os alunos contaram que inicialmente existem 14 pedaços iguais de torta e foram consumidas 4 destes pedaços, logo sobram 10 partes das 14 partes originais, resposta correta se o problema inicial envolvesse apenas uma torta cortada em 14 partes iguais.

Então segundo o problema apresentado pelo professor sobrou 3/7 de torta, ou para ser mais preciso sobrou três sétimos de uma torta e uma torta inteira, ou seja, 1.3/7 de torta.

A forma 1.3/7 é chamada fração mista e geralmente está envolvida no estudo de frações imprópria. No cotidiano o aluno se depara com estas frações mistas quando realiza o preparo de uma receita ou utiliza o sistema de medida britânico ou americano.

4° – Avaliação

Este tipo de questão coloca em prova as habilidades de avaliação do professor e demanda um maior tempo para interpretação.

Segundo Cavalcante e Guimarães, podemos classificar as frações conforme a Tabela 1.

Significado
Definição
Exemplo
Parte/todo
Partição de um todo em n partes iguais, em que cada parte pode ser representada como 1/n.
Um procedimento de dupla contagem, das partes do todo e das partes tomadas, no geral, é o suficiente para solucionar o problema.
Uma jarra com suco foi dividida entre 3 copos. João bebeu um copo. Que fração representa o que ele bebeu da jarra?
Quociente
A fração indica uma divisão e seu resultado. Nas situações de quociente, temos duas variáveis, sendo       que       uma       variável corresponde ao numerador e a outra ao denominador.
Em      uma      festa      foram distribuídos 2 bolos para 6 crianças igualmente.
Quanto     cada     uma     vai receber?
Probabilidade
A fração representa a chance de um evento ocorrer. (numero de casos favoráveis dividido pelo número de casos possíveis).
Jogando uma vez um dado que fração representa a possibilidade    de    tirar    o número 3 ou 4?
Operador Multiplicativo
A fração é um valor escalar aplicado a uma quantidade, ou seja,      um      multiplicador      da quantidade indicada.
Numa jarra contendo 900ml de suco Pedro bebeu 1/3 do         líquido.         Quantos mililitros ele bebeu?
Número
A fração é um número em si, não sendo necessário que expresse uma relação ou contexto para ser compreendida numa dada situação.
Onde posso marcar na reta numérica 1/3?
Medida
Comparação na qual a fração está    relacionada    à    pergunta quantas vezes? Neste caso, uma determinada    parte    é    tomada como referência para se medir uma outra.
Tomando a reta CD como unidade de medida, quanto mede AB?
A___B
C_________D
Outro caso: Quantos copos de 1/3 litro são necessários para encher um balde de 15 litros?
Razão
A fração refere-se a quantidades intensivas,        nas        quais        a quantidade      é     medida      pela relação entre duas variáveis.
Para fazer um suco de laranja eu misturo numa jarra 2 copos de água para 1    de    concentrado.    Que fração de concentrado eu tenho na jarra?

Referencia:

CAVALCANTI, Érica Michele Silva. GUIMARÃES, Gilda Lisboa. Diferentes Significados de Fração: Análise de Livros Didáticos das Séries Iniciais. Disponível em <http://www.ufpe.br/ce/images/Graduacao_pedagogia/pdf/2007.2/diferentes%20significados%20de%20frao.pdf>. Acessado em 14 / 07 / 2.014.
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