Questão 51 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

O gráfico a seguir representa uma função polinomial do 2.º grau.

Analisando-se as informações do gráfico, é correto afirmar que a função representada é dada por:

(A) y = x² + 5x + 4.

(B) y = x² – 4x + 5.

(C) y = – x² – 5x – 4.

(D) y = – x² + 4x – 5.

(E) y = x² – 5x + 4.

Solução: (E)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° – Compreensão do Problema

A função do segundo grau apresenta e seguinte forma: y = f (x) = a · x² + b · x + c ou na forma reduzida y = f (x) = a · (x – x₁) · (x – x₂), onde a, b e c são números reais e x₁ e x₂ são as raízes de f (x).

Analisando o gráfico podemos observar que a parábola está com a concavidade (abertura) volta para cima, logo a > 0.

O gráfico passa pelo eixo x em x = 1 e x = 4, ou seja, f (1) = f (4) = 0 que são as raízes de f (x).

O gráfico passa pelo eixo y em y = 4, ou seja, f (0) = 4.

2° – Estabelecimento de um Plano

Organizar os dados analisados e obter f (x).

                                             

3° – Execução do Plano

f (x) = a · (x – x₁) · (x – x₂)

x₁ = 1 e x₂ = 4

f (x) = a · (x – 1) · (x – 4) = a · (x² – 5 · x + 4)

f (0) = 4

f (0) = a · (0² – 5 · 0 + 4) → 4 = 4 · a → a = 1

Então f (x) = x² – 5 · x + 4.

4° – Avaliação

Questão cuja resolução necessita de uma analise de gráfico para obtenção das informações e do conhecimento das formas de que apresenta uma equação do segundo grau: f (x) = a · x² + b · x + c e f (x) = a · (x – x₁) · (x – x₂).