Questão 49 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

A equação x² + (y – 1)² = 25 representa uma

(A) circunferência.

(B) elipse.

(C) hipérbole.

(D) parábola.

(E) reta.

Solução: (A)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° – Compreensão do Problema

Segundo a teoria temos:

Equação da circunferência: (x – a)² + (y – b)² = r², onde C (a, b) é o centro da circunferência e r é a medida do raio.

Equação da elipse: [(x – m) / a]² + [(y – n) / b]² = 1, onde C (m, n) é o centro da elipse e a é a medida do semieixo maior e b é a medida do semieixo menor. Observe que o valor de a e b podem ser trocados de posição dependendo da forma como a elipse está posicionada em relação ao eixo x e ao eixo y.

Equação da hipérbole: [(x – m)² / a²] – [(y – n)² / b²] = 1 sendo a abertura da hipérbole voltada para o eixo x e [(y – n)² / a²] – [(x – m)² / b²] = 1 sendo a abertura da hipérbole voltada para o eixo y e onde de C (m, n) é o centro da hipérbole e a é a medida do semieixo maior e b é a medida do semieixo menor.

Equação da Parábola: y = a · x² + b · x + c sendo a abertura da parábola voltada para o eixo y e x = a · y² + b · y + c sendo a abertura da parábola voltada para o eixo x e onde de a, b e c são números reais.

Na geometria analítica uma parábola tem a equação representada por x² = 2 · p · y sendo a abertura da parábola voltada para o eixo y e y² = 2 · p · x sendo a abertura da parábola voltada para o eixo x e onde de p (o parâmetro da parábola) é um número não nulo.

Equação da Reta: y = a · x + b onde de a e b são números reais.

2° – Estabelecimento de um Plano

Reescrever a equação x² + (y – 1)² = 25 e comparar com a análise realizada.

                                             

3° – Execução do Plano

 x² + (y – 1)² = 25

 (x – 0)² + (y – 1)² = 5² 

Então x² + (y – 1)² = 25 é a equação de uma circunferência de centro C (0, 1) e de raio r = 5.

 

4° – Avaliação

De um modo geral a equação não apresenta muitas dificuldades para a resolução somente requer um pouco de cuidado para não confundir as equações destas curvas por apresentarem pequenas semelhanças.