Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 47 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

Analise a seguinte sequência: 1, 4, 7, 10, 13, ... É verdade que

(A) essa sequência é formada por múltiplos de 3.
(B) nenhum número dessa sequência tem 8 como o algarismo das unidades.
(C) essa sequência é uma progressão geométrica de razão 3.
(D) o quadragésimo quinto número dessa sequência é 133.
(E) a soma dos dez primeiros números dessa sequência é 125.

Solução: (D)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° – Compreensão do Problema

Analisando a sequência podemos observar que temos uma sequência crescente e que:

1, 4, 7, 10, 13, ... = 0 + 1, 3 + 1, 6 + 1, 9 + 1, 12 + 1, ... =

E que:

0 + 1, 3 + 1, 6 + 1, 9 + 1, 12 + 1, ... = (3 · 0) + 1, (3 · 1) + 1, (3 · 2) + 1, (3 · 3) + 1, (3 · 4) + 1, ...

Seja an um termo qualquer desta sequência, onde n = {1, 2, 3, 4, 5}, obtemos a seguinte lei de formação:

an = [3 · (n – 1)] + 1 ou an = 3 · n – 2

2° – Estabelecimento de um Plano

Analisar cada alternativa.
                                             
3° – Execução do Plano

(A) essa sequência é formada por múltiplos de 3 → Falso.

Na verdade parcialmente falsa, a sequencia é gerada somando-se uma unidade aos múltiplos de 3.

(B) nenhum número dessa sequência tem 8 como o algarismo das unidades → Falso.

Observando os múltiplos de 3 obtemos: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...

Logo para n = 10, temos a10 = 3 · 10 – 2 = 30 – 2= 28

(C) essa sequência é uma progressão geométrica de razão 3 → Falso.

Analisando a lei de formação da sequência podemos notar que não se trata de uma P.G. (Progressão Geométrica).

Seja q a razão da P.G. que é uma constante da qual será determinado todos os termos da progressão.

A razão da P.G. é calculada fazendo a divisão de qualquer termo, exceto o 1º termo, pelo termo anterior, ou seja:

q = an / an – 1

q = a2 / a1 = 4 / 1 = 4

q = a3 / a2 = 7 / 4

Como o valor de q não é constante esta sequência não é uma P.G.

(D) o quadragésimo quinto número dessa sequência é 133 → Verdadeiro.

Para n = 45, segundo a lei de formação temos:

a45 = 3 · 45 – 2= 135 – 2 = 133

(E) a soma dos dez primeiros números dessa sequência é 125 → Falso.

Os dez primeiros termos dessa sequência são: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28.

Soma = 1 + 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28 = 145

4° – Avaliação

O mais relevante a esta questão está no fato de que inicialmente a análise

1, 4, 7, 10, 13, ... = 0 + 1, 3 + 1, 6 + 1, 9 + 1, 12 + 1, ... =

E que:

0 + 1, 3 + 1, 6 + 1, 9 + 1, 12 + 1, ... = (3 · 0) + 1, (3 · 1) + 1, (3 · 2) + 1, (3 · 3) + 1, (3 · 4) + 1, ...

Pode levar ao erro de se considerar (3 · n) + 1 como lei de formação da sequência, onde n = {0, 1, 2, 3, ...}.

Entretanto em sua definição uma sequência é uma função cujo domínio é o conjunto {1, 2, 3, ... , n, ...) de todos os números inteiros positivos.
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