Questão 45 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

Em uma estante, estão 8 diferentes substâncias. Deverão ser misturadas apenas duas dessas substâncias em quantidades iguais. Assim, se não houver restrições, o número de possibilidades de misturas diferentes que podem ser obtidas é

(A) 28.

(B) 32.

(C) 49.

(D) 56.

(E) 64.

Solução: (A)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° – Compreensão do Problema

Segundo o enunciado temos 8 substâncias e temos que calcular o número de misturas diferentes de  obtidas a parti de duas destas substâncias.

2° – Estabelecimento de um Plano

Problema de contagem por meio de combinação simples (C) onde temos que calcular a combinação de 8 substância, tomadas 2 a 2.

C_n,p = (n!) / [p! · (n – p!)]

Onde n é o número de elementos distintos, agrupados p a p, com p ≤ n.

                                             

3° – Execução do Plano

Segundo o enunciado n = 8 e p = 2:

C_8,2 = (8!) / [2! · (8 – 2!)]

C_8,2 = (8!) / [2! · (8 – 2!)] = (8!) / [2! · (6!)]

C_8,2 = (8 · 7 · 6!) / [2 · 1 · (8 – 2!)] = (8 · 7) / 2 =  4 · 7 = 28

4° – Avaliação

Problemas de contagem são 95% resolvidos por interpretação então é necessário gastar um tempo analisando o enunciado.

Recomenda-se o estudo dos tipos de contagem (arranjo, combinação, etc...) para conhecer bem as características e fórmulas.