Questão 40 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

Se a medida do raio de uma esfera é 10 cm, então a área de sua superfície é igual a

(A) 100π cm².

(B) 200π cm².

(C) 400π cm².

(D) 600π cm².

(E) 800π cm².

Solução: (C)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° – Compreensão do Problema

Calcular a superfície ( S ) da esfera de raio ( r ) igual a 10 cm.

2° – Estabelecimento de um Plano

Utilizar os dados e aplicar na fórmula da área da esfera.

                                             

3° – Execução do Plano

S = 4 · π · r²

S = 4 · π · 10² = 4 · π · 100 = 400 · π cm²

4° – Avaliação

Questão do tipo “se lembra ... faz ... se não lembra ... chuta”. Que aprecia a História da Matemática pode se lembrar de Arquimedes que deduziu a fórmula para cálculo da área da esfera.

Arquimedes observou que uma esfera inscrita no cilindro tem a área de superfície igual a área lateral deste cilindro.

A_SE = A_{Lateral do Cilindro}

A_SE = 2 · π · r · h

Então se temos uma esfera de raio r, inscrita num cilindro, logo o cilindro tem raio r e altura h igual a 2 · r.

A_SE = 2 · π · r · 2 · r

A_SE = 4 · π · r²