Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 39 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

Ana, aluna do 1.º ano do Ensino Médio, analisou o gráfico a seguir. Esse gráfico mostra a variação da quantidade V de litros de água em uma caixa em função do tempo t em minutos. No instante inicial, instante t = 0, a caixa tem 3 000 litros de água.



Analise algumas conclusões de Ana sobre esse gráfico:

I. A quantidade V de água e o tempo t são inversamente proporcionais, pois se t aumenta V diminui.

II. A quantidade V de água em função do tempo t pode ser expressa por V = 3 000 – 100t.

Pode-se concluir que Ana

(A) obteve uma sentença correta que relaciona V e t e mostra domínio da noção de grandezas inversamente proporcionais.

(B) obteve uma sentença correta que relaciona V e t, mas ainda não tem domínio da noção de grandezas inversamente proporcionais.

(C) domina a noção de grandezas inversamente proporcionais, mas não obteve a sentença V = 3 000 – 30t que é a forma correta de relacionar V e t desse problema.

(D) domina a noção de grandezas inversamente proporcionais, mas não obteve a sentença V = 30 – 3 000t que é a forma correta de relacionar V e t desse problema.

(E) ainda não mostra domínio da noção de grandezas inversamente proporcionais e a sentença obtida V = 3 000 – 100t não é correta.

Solução: (B)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° – Compreensão do Problema

Temos que analisar o gráfico e verificar se as conclusões de Ana estão corretas e se ela domina os conceitos utilizados por ela em suas afirmações.

Analisando o gráfico podemos notar que se trata de uma equação do primeiro grau, uma função decrescente.

2° – Estabelecimento de um Plano

As afirmações de Ana se referem a conceitos de proporcionalidade e em determinar qual função (ou equação) gera o gráfico.

Inicialmente vamos determinar a função (ou equação) que gera o gráfico e posteriormente analisar se temos conceitos de proporcionalidade envolvidos neste contexto.
                                             
3° – Execução do Plano

Segundo a análise a função é do primeiro grau e decrescente (a < 0):

V (t) = – a · t + b

Para t = 0, temos V (0) = 3000:

3000 = – a · 0 + b → b = 3000

Então: V (t) = – a · t + 3000

Para t = 30, temos V (30) = 0:

0 = – a · 30 + 3000 → a = – 100

Então: V (t) = – 100 · t + 3000

Observamos o gráfico notamos que quando t = 10 temos um volume de 2.000 litros e quando dobramos o tempo, ou seja, quando t = 30 minutos temos um volume de 0 litros, então triplicamos o tempo, entretanto o volume não diminuiu pela metade.

Se estivéssemos tratando de um gráfico envolvendo conceitos de grandezas inversamente proporcionais o gráfico teria a forma de uma hipérbole.

A variação do líquido do reservatório ocorre de forma linear e não proporcional.

Então Ana ainda não mostra domínio da noção de grandezas inversamente proporcionais e função (ou equação) obtida está correta

4° – Avaliação

A questão mostra como o aluno tem dificuldades em assimilar os conceitos envolvendo grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.

O professor deve ter muito cuidado para que conceitos do tipo “se aumenta o algo” ... “então outro algo aumenta” não seja apenas o indicativo de grandeza diretamente proporcional e “se aumenta o algo” ... “então outro algo diminui” não seja apenas o indicativo de grandeza inversamente proporcional.

Em grandezas diretamente e inversamente proporcionais temos um fator de proporcionalidade, logo temos o envolvimento de conceitos de multiplicação.


Recomendo a leitura do livro “Reflexiones Didácticas en torno a Fracciones, Razones y Proporciones” de Leonora Díaz Moreno e Manuel Rubio Manríquez.
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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