Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 35 – Vestibulinho ETEC – 1° Semestre de 2.014

(tripadvisor.com.br/LocationPhotosg294324
-Venezuela.html#18534154
 Acessoem:21.08.2013)
O passeio em teleférico é uma opção turística em várias cidades do mundo.

O teleférico mais alto e o segundo mais longo do mundo fica na cidade de Mérida, Venezuela, unindo a cidade ao Pico Espejo, cujo topo está a uma altura de 4.765 metros acima do nível do mar. 
O teleférico sai da estação de Barinitas, a 1.577 metros acima do nível do mar, na cidade de Mérida e, depois de se deslocar 12,5 km, atinge o topo do Pico Espejo.

Considere que o cabo do teleférico seja completamente esticado e que seja o ângulo, com vértice na estação de Barinitas, formado pelo cabo do teleférico e a horizontal, conforme a figura.

Nessas condições, o valor aproximado do ângulo θ é

(A) 11º.
(B) 15º.
(C) 18º.
(D) 22º.
(E) 25º.

Utilize a tabela para responder à questão 35.


Fonte: http://www.vestibulinhoetec.com.br/provas-gabaritos/

Solução: (B)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° – Compreensão do Problema 

O enunciado da questão apresenta os dados simplificados da estrutura de um teleférico localizado entre duas cidades na Venezuela.

Segundo o enunciado a cidade de Pico Espejo está a uma altura de 4.765 metros acima do nível do mar e a cidade de Mérida está a 1.577 metros acima do nível do mar. Desta informação podemos obter a diferença de altitude entre as duas cidades.

Temos disponível uma figura auxiliar que representa a situação que estamos estudando, e uma tabela com valores trigonométricos para consulta nos cálculos.

A solução da questão envolve o cálculo do ângulo entre a hipotenusa e o cateto que forma a base do triângulo retângulo representado na figura do enunciado.

2° – Estabelecimento de um Plano 

Inicialmente devemos determinar a diferença entre as altitudes da cidade de Mérida e da cidade de Pico Espejo. Na Figura 1, temos um esboço da situação-problema.


Figura 1: Representação esquemática do problema

Este valor corresponde à medida do cateto oposto ao ângulo θ. Os 12,5 km que o teleférico percorre correspondem à hipotenusa do triângulo retângulo.

Na trigonometria temos a identidade trigonométrica do seno que é igual à razão entre o cateto oposto ao ângulo pela hipotenusa.

sen θ = (cateto oposto) / (hipotenusa)

Realizando este cálculo e conferindo este valor na tabela podemos determinar o valor do ângulo

3° – Execução do Plano

Calculando esta diferença de altitude temos:

4.765 metros – 1.577 metros = 3.188 metros

Determinando o valor de θ:

sen θ = (cateto oposto) / (hipotenusa) = 3188 m / 12500 m = 0,25504

Consultando a coluna do seno na tabela para sen θ = 0,25504 observamos que para sen 15° = 0,259, logo temos θ = 15°.

4° – Avaliação

Para resolução deste exercício existe a necessidade de se conhecer as relações trigonométricas no triângulo retângulo.

Observe que a tabela apresenta valores para seno, cosseno e tangente. Realizamos os cálculos com o seno para evitar mais cálculos para poderíamos utilizar qualquer um deles.

Entretanto inicialmente temos que determinar o valor do outro cateto, por meio do Teorema de Pitágoras. Vou utilizar as medidas em km e arredondar para três casas decimais, vai facilitar o cálculo, apesar de achar este processo mais longo e que pode ocasionais erros:

(hipotenusa)2 = (cateto1)2 + (cateto2)2

(12,5)2 = (3,188)2 + (cateto2)2

156,25 = 10,163 + (cateto2)2

156,25 – 10,163 = (cateto2)2

146,087 = (cateto2)2 → cateto2 = √146,087 = 12,087 km

Para calcular θ com o cosseno:

cos θ = (cateto adjacente) / (hipotenusa) = 12,087 km / 12,5 km = 0,96696

Consultando a coluna do cosseno na tabela, temos que cos 15° = 0,966 então θ = 15°.

Para calcular θ com a tangente:

tan θ = (cateto oposto) / (cateto adjacente) = 3,188 km / 12,087 km = 0,26375

A tangente pode ser calculada como sendo a razão entre o seno e o cosseno do ângulo.

tan θ = (sen θ) / (cos θ) = 0,25504 / 0,96696 = 0,26375

Consultando a coluna da tangente na tabela, temos que tag 15° = 0,268 então θ = 15°.

***

Não se poderia esperar outra atitude de um geômetra!
Espero que um dia chegue a este nível!

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