Questão 26 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

A população P de uma cidade cresce em função do tempo t (em anos), segundo a sentença: P = 16000.10^0,1t. Hoje, instante t = 0, a cidade tem 16000 habitantes. A população será 1.600.000 daqui a

(A) 2 anos.

(B) 4 anos.

(C) 8 anos.

(D) 20 anos.

(E) 40 anos. 

Solução: (D)

  

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° – Compreensão do Problema

Determinar depois de quantos anos a população desta cidade será de 1.600.000 habitantes.

2° – Estabelecimento de um Plano 

Substituir o valor de P por 1.600.000 na equação P = 16000 ∙ 10^0,1∙t e resolver algebricamente a equação exponencial.

3° – Execução do Plano

P = 16000 ∙ 10^0,1∙t → 1600000 = 16000 ∙ 10^0,1∙t → 1600000 = 16000 ∙ 10^0,1∙t →

→ (1600000 / 16000) = 10^0,1∙t → (1600000 / 16000) = 10^0,1∙t →

→ 100 = 10^0,1∙t → 10² = 10^0,1∙t → 2 = 0,1 ∙ t → t = 20 anos

4° – Avaliação

Partindo do passo 10² = 10^0,1∙t pode-se utilizar o logaritmo:

10² = 10^0,1∙t → log 10² = log 10^0,1∙t → 2 ∙ log 10 = (0,1 ∙ t) ∙ log 10 →

→ 2 = 0,1 ∙ t → t = 20 anos

O professor Olímpio resolveu a questão de uma forma mais prática:

1600000 = 16000 ∙ 10^0,1∙t

16000 ∙ 100 = 16000 ∙ 10^0,1∙t

100 = 10^0,1∙t

10² = 10^0,1∙t

2 = 0,1 ∙ t

Então t = 20, pois 0,1 ∙ 20 = 2.