Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem
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Questão 26 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

A população P de uma cidade cresce em função do tempo t (em anos), segundo a sentença: P = 16000.100,1t. Hoje, instante t = 0, a cidade tem 16000 habitantes. A população será 1.600.000 daqui a

(A) 2 anos.
(B) 4 anos.
(C) 8 anos.
(D) 20 anos.
(E) 40 anos. 

Solução: (D)
  
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° – Compreensão do Problema

Determinar depois de quantos anos a população desta cidade será de 1.600.000 habitantes.

2° – Estabelecimento de um Plano 

Substituir o valor de P por 1.600.000 na equação P = 16000 ∙ 100,1∙t e resolver algebricamente a equação exponencial.

3° – Execução do Plano

P = 16000 ∙ 100,1∙t → 1600000 = 16000 ∙ 100,1∙t → 1600000 = 16000 ∙ 100,1∙t →

→ (1600000 / 16000) = 100,1∙t → (1600000 / 16000) = 100,1∙t →

→ 100 = 100,1∙t → 102 = 100,1∙t → 2 = 0,1 ∙ t → t = 20 anos

4° – Avaliação

Partindo do passo 102 = 100,1∙t pode-se utilizar o logaritmo:

102 = 100,1∙t → log 102 = log 100,1∙t → 2 ∙ log 10 = (0,1 ∙ t) ∙ log 10 →

→ 2 = 0,1 ∙ t → t = 20 anos

O professor Olímpio resolveu a questão de uma forma mais prática:

1600000 = 16000 ∙ 100,1∙t

16000 ∙ 100 = 16000 ∙ 100,1∙t

100 = 100,1∙t

102 = 100,1∙t

2 = 0,1 ∙ t

Então t = 20, pois 0,1 ∙ 20 = 2.

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