Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 25 – Prova do Estado – (OFA) 2.014 – Professor de Educação Básica II

Um professor, em uma aula de probabilidade, trouxe uma caixa com três bolas, sendo duas azuis e uma vermelha. Ele disse aos seus alunos: se eu tirar, ao acaso, duas bolas dessa caixa, sem reposição, o que poderemos afirmar?

Analise a resposta que cinco alunos deram ao professor:

• Maria: a probabilidade de tirar duas azuis é maior do que a de tirar uma vermelha e outra azul.
• Diego: a probabilidade de tirar duas azuis é igual a de tirar uma vermelha e outra azul.
• Paula: a probabilidade de tirar uma azul e a outra vermelha é o dobro de tirar duas azuis.
• Júlia: a probabilidade de tirar uma azul e a outra vermelha é de 1/4.
• Lucas: a probabilidade de tirar duas azuis é 1/5.

Desses alunos, o único aluno que fez uma afirmação correta foi

(A) Maria.
(B) Diego.
(C) Paula.
(D) Júlia.
(E) Lucas.

Solução: (C)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° – Compreensão do Problema

Nesta questão devemos determinar qual aluno realizou a afirmação correta baseado no experimento do professor de retirou duas bolas, sem reposição, de um saco contendo duas bolas azuis e uma bola vermelha.

Questões de probabilidade são resolvidas com mais de 90% de interpretação: observe que o enunciado não refere a nenhuma condição obrigatória, apenas que as bolas retiradas não serão recolocadas na caixa. Da mesma forma as afirmações dos alunos não apresenta referências a condição como uma cor especifica na primeira retirada.

Ao se retirar duas bolas sem reposição observam-se apenas três possibilidades: tirar duas bolas azuis [P (AA)], tirar uma bola azul e uma vermelha [P (AV)] ou tirar uma bola vermelha e uma bola azul [P (VA)]. A probabilidade envolve eventos independentes.

2° – Estabelecimento de um Plano

Para resolver esta questão vamos nos basear nas afirmações dos alunos que se refere as probabilidades de se tirar duas bolas azuis [P (AA)] e a probabilidade de se tirar uma bola vermelha e um bola azul (em qualquer ordem) [P (AV ou VA)].

Aplicando a teoria clássica da probabilidade envolvendo eventos independentes e a regra da multiplicação, obtemos:

P (AA') = P (A) ∙ P (A')

P (AV' ou VA') = P (A) ∙ P (V') + P (V) ∙ P (A')

Obtidos estes valores analisaremos cada afirmação dos alunos.

3° – Execução do Plano

Calculando a probabilidade:

P (A) = (2/3) → probabilidade de tirar a 1º bola azul

P (A') = (1/2) → probabilidade de tirar a 2 º bola azul

P (A") = (2/2) = 1 → probabilidade de tirar a uma bola azul tendo tirado uma bola vermelha

P (V) = (1/3) → probabilidade de tirar a 1º bola vermelha

P (V') = (1/2) → probabilidade de tirar a 2 º bola vermelha

P (AA') = P (A) ∙ P (A') = (2/3) ∙ (1/2) = 1/3

P (AV' ou VA") = P (A) ∙ P (V') + P (V) ∙ P (A') = (2/3) ∙ (1/2) + (1/3) ∙ 1 =

= (1/3) + (1/3) = 2 ∙ (1/3)

Analisando a resposta de cada aluno:

Maria: a probabilidade de tirar duas azuis é maior do que a de tirar uma vermelha e outra azul.

P (AA') < P (AV ou VA") → 1/3 < 2/3 {falso}

Diego: a probabilidade de tirar duas azuis é igual a de tirar uma vermelha e outra azul.

P (AA') = P (AV ou VA") → 1/3 = 2/3 {falso}

Paula: a probabilidade de tirar uma azul e a outra vermelha é o dobro de tirar duas azuis.

P (AV ou VA") = 2 ∙ P (AA') = 2 ∙ (1/3) {verdadeiro}

Júlia: a probabilidade de tirar uma azul e a outra vermelha é de 1/4 {falso}.

Lucas: a probabilidade de tirar duas azuis é 1/5 {falso}.

4° – Avaliação

A resolução satisfez as condições do problema.
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