Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 12 – Professor de Matemática – SEAP – Paraná – 2.013

Uma determinada empresa de ônibus aluga seus ônibus para estudantes em viagens para encontros e congressos. Um grupo decidiu viajar para participar de um encontro nacional. Ao fazerem uma pesquisa de preços, os estudantes receberam de uma empresa a seguinte proposta: o preço de cada passagem depende do total de passageiros – cada  passageiro pagará R\$ 90,00 mais o valor de R\$ 5,00 por lugar que eventualmente ficar vago no ônibus. Sabendo que o ônibus tem 52 lugares, é CORRETO afirmar que:




A) o valor total máximo que a empresa poderá receber pelo pagamento das passagens ocorrerá quando o total de passageiros for igual a 35.


B) se o total de passageiros for x, o preço (em reais) de cada passagem será calculado pela expressão 450x – 5x2.


C) se viajarem 30 passageiros, cada um deles pagará R\$ 110,00.


D) se viajarem 50 pessoas, a empresa deverá receber um total de R\$ 6.000,00 referente ao pagamento das passagens.


E) se viajarem x pessoas, o valor total (em reais) que a empresa deverá receber, referente ao pagamento das passagens, é calculado pela expressão 300x – 5x².




Solução: (A)




Seja x o total de passageiros, o número de lugares vagos é 52 – x.



Cada passageiro paga: R\$ 90,00 + R\$ 5,00 ∙ (52 – x) → 90,00 + 5,00 ∙ (52 – x)



O total arrecadado pela empresa:



p(x) = x ∙ (90,00 + 5,00 ∙ (52 – x) = 350 ∙ x – 5 ∙ x2



Se viajarem 30 pessoas cada uma paga:



90,00 + 5,00 ∙ (52 – x) = 90,00 + 5,00 ∙ (52 – 30) = R\$ 1.234,00



Se viajarem 50 pessoas a empresa arrecada:



p(50) = 350 ∙ 50 – 5 ∙ 502 = R\$ 5.000,00



Sendo p(x) uma função do segundo grau com a concavidade da parábola voltada para baixo o valor máximo arrecadado pela empresa é a componente y do vértice da parábola, sendo a componente x representa o número de passageiros:



xvértice = – b / (2 ∙ a) = – 350 / [2 ∙ (– 5)] = 35 passageiros.
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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