Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 11 – Professor de Matemática – SEAP – Paraná – 2.013

Ao contrário de um imóvel, que fica mais valorizado comercialmente dia após dia, um veículo começa a perder seu valor no instante em que sai da loja. Alguns modelos perdem menos, outros mais. Segundo um especialista, a média de depreciação de um carro de passeio nacional com até dois anos de vida é de 20% a 35%. Suponha que o preço de um automóvel tenha uma desvalorização média de 19% ao ano sobre o preço do ano anterior. Se P representa o preço inicial (preço de fábrica) e p(t) o preço após t anos, determine o tempo mínimo necessário, em número inteiro de anos, após a saída da fábrica, para que um a automóvel venha a valer menos que 5% do valor inicial. Se necessário, use log 2 ≅ 0,301 e log 3 ≅ 0,477.

A) 14 anos.
B) 15 anos.
C) 13 anos.
D) 16 anos.
E) 18 anos.

Solução: (B)

Sendo F o valor inicial, temos:

1º ano: p(1) = F – 19% de F = F – (19/100) ∙ F = (81/100) ∙ F = 0,81 ∙ F

2º ano: p(2) = 0,81 ∙ F – 19% de (0,81 ∙ F) ∙ F = 0,81 ∙ F – (19/100) ∙ (0,81 ∙ F) = (0,81)2F

3º ano: p(3) = 0,812F – 19% de (0,812F) ∙ F = 0,812F – (19/100) ∙ (0,812F) = (0,81)3F

( ... )

Após t ano temos: p(t) = 0,81tF

Para que um automóvel venha a valer menos que 5% do valor inicial, temos:

p(t) ≤ 0,05 ∙ F

0,81tF ≤ 0,05 ∙ F

0,81t ≤ 0,05

Supondo F ≠ 0, temos: 0,81tF ≤ 0,05 , a função log10 → log é crescente então

log (0,81t) log (0,05) → tlog (0,81) log (0,05) →

tlog (81/100) log (5/100) → t ∙ (log 81 – log 100) log 5 – log 100 →

t ∙ (log 34log 102) log 5 – log 102

t ∙ (4 ∙ log 3 – 2 ∙ log 10) log 5 – 2 ∙ log 10

Sabemos que: log 5 = log (10/2) = log 10 – log 2 = 1 – log 2

t ∙ (4 ∙ log 3 – 2 ∙ log 10) log 5 – 2 ∙ log 10 →

t ∙ (4 ∙ log 3 – 2) ≤ 1 – log 2 – 2 t ≤ (1 – log 2 – 2) / (4 ∙ log 3 – 2) →

t ≤ (1 – 0,301 – 2) / (4 ∙ 0,447 – 2) → t ≤ 14,141 anos

Se t é maior que 14,141 anos logo o primeiro inteiro após este valor é 15, ou seja, em aproximadamente 15 anos o automóvel vale menos que 5% do valor inicial.
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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