Questão 45 – Processo de Promoção – Professor de Matemática – SEE – São Paulo – 2.013

No sistema de eixos cartesianos ortogonais mostrados a seguir, estão representados dois triângulos.

Esses triângulos são simétricos em relação

(A) à reta y = x.

(B) à reta y = x + 1.

(C) à origem.

(D) ao ponto (5, 5).

(E) ao ponto (5, 3).

Solução: (A)

  

A figura é obtida a partir de duas transformações lineares: uma reflexão e uma rotação.

Analisando a figura observamos que a reta y = x é o eixo de simetria entre estas figuras. Os pontos (1 , 3) e (3 , 4) de um triângulo são correspondentes aos pontos (3 , 1) e (4 , 3) do outro triângulo.

Os pontos (1 , 3) e (3 , 1) estão a mesma distância da reta y = x, assim como os pontos (4 , 3) e (3 , 4).

Segundo a teoria quando temos uma reflexão em torno do eixo y = x:

T : R² → R²

(x , y) → (y , x) ou T (x , y) = (y , x)

x

→

y

=

0

1

∙

x

y

x

1

0

y

Resolução a pedido da Profª. Édnamar.