Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 43 – Processo de Promoção – Professor de Matemática – SEE – São Paulo – 2.013

A figura mostra um cubo de vértices EFGHDABC e um triângulo de vértices EDG. A área desse triângulo é 4 √3 cm2 .

 

Assim, o volume do cubo é igual a

(A) 4 √3 cm3 .
(B) 6 √3 cm3 .
(C) 3 √2 cm3 .
(D) 16 √2 cm3 .
(E) 18 √6 cm3 .

Solução: (D)

Um cubo possui seis faces formadas por quadrados congruentes. O triângulo EDG, representado na figura, é formado pela reta EG , reta GD e reta DE.

A reta EG é a diagonal do quadrado que forma a face EHGF. A reta GD é a diagonal do quadrado que forma a face GCDH. A reta DE é a diagonal do quadrado que forma a face EHDA.

Se estas retas são diagonais de quadrados congruentes, conseqüentemente as retas são congruentes. O triangulo EDG é possui lados congruentes, logo o triângulo EDG é equilátero.

O enunciado informa que a área do triângulo EDG é 4 ∙ √3 cm2 , então podemos determinar a medida do lado, utilizando a fórmula da área do triângulo equilátero.

AΔEquilátero = [(ladoΔ) √3] / 4

4 ∙ √3 = [(lado) √3] / 4 → lado = 4 cm

Sabemos que os lados do triângulos EDG forma as diagonais do quadrado que forma a face do cubo, então podemos determinar a medida do lado (ou aresta) que forma o cubo pela fórmula:

DQuadrado = (aresta) √2

4 = (aresta) √2 → aresta = 4 / √2 = 2 √2

Calculando o volume do cubo temos:

VCubo = (aresta)3

VCubo = (aresta)3 = (2 √2)3 = (2)3 (√2)3 = 16 √2 cm3

Resolução a pedido da Profª. Édnamar e do Prof° Felipe Pinheiro.
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