Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 44 – Processo de Promoção – Professor de Matemática – SEE – São Paulo – 2.013

André resolveu a inequação x – 2 ≥ x (x+3) / (x + 1) da forma a seguir:


Assim, André concluiu que x ≤ – 1/2. Analisando sua forma de resolver, pode-se afirmar que

(A) a passagem de (I) para (II) está incorreta, o que compromete o resto da resolução.
(B) a passagem de (II) para (III) está incorreta, o que compromete o resto da resolução.
(C) a passagem de (III) para (IV) está incorreta, o que compromete o resto da resolução.
(D) a passagem de (V) para (VI) está incorreta, o que o faz chegar a uma conclusão incorreta.
(E) todas as passagens e a conclusão estão corretas.

Solução: (B)

A conclusão que x ≤ – 1/2 está incorreta, pois x = – 1 não satisfaz as condições da inequação quociente visto que o denominador (x + 1) não pode ser nulo.

Inicialmente devemos organizar a inequação quociente:

x – 2 ≥ x ∙ (x + 3) / (x + 1)

(x – 2) ∙ (x + 1) / (x + 1) ≥ x ∙ (x + 3) / (x + 1)

(x2 + x – 2 ∙ x – 2) / (x + 1) ≥ (x2 + 3 ∙ x) / (x + 1)

(x2 x – 2) / (x + 1) ≥ (x2 + 3 ∙ x) / (x + 1)

O aluno erra nesta passagem ao cancelar os denominadores.

[(x2 x – 2) / (x + 1)] – [(x2 + 3 ∙ x) / (x + 1)] ≥ 0

(x2 x – 2 – x2 – 3 ∙ x) / (x + 1) ≥ 0

– (2 + 4 ∙ x) / (x + 1) ≥ 0

O denominador apresenta uma restrição: x + 1 ≠ 0 → x ≠ – 1

No numerador temos: 2 + 4 ∙ x = 0 → x = – 1/2

Realizando o estudo de sinal:


]– ∞ , – 1[
]– 1 , – 1/2]
[– 1/2 , + ∞[
2 + 4 ∙ x
+
x + 1
+
+
(2 + 4 ∙ x) / (x + 1)
+
+
– (2 + 4 ∙ x) / (x + 1)
+

– (2 + 4 ∙ x) / (x + 1) ≥ 0 então – (2 + 4 ∙ x) / (x + 1) tem que ser positivo ou nulo. O valor de x pertence ao intervalo ]– 1 , – 1/2].

Resolução a pedido da Profª. Édnamar.
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