Questão 42 – Processo de Promoção – Professor de Matemática – SEE – São Paulo – 2.013

Em um quintal retangular de 12 m por 18 m, vai ser construída uma calçada contornando dois lados consecutivos de um canteiro, cuja forma é também retangular, conforme mostra a figura.

A calçada deverá ocupar uma área de 88 m². Desse modo, uma equação que permite calcular o valor de x é

(A) x² − 88x + 216 = 0.

(B) x² − 216x − 88 = 0.

(C) x² − 24x + 44 = 0.

(D) x² − 21x + 44 = 0.

(E) x² − 21x − 88 = 0.

Solução: (C)

Vamos considerar a área da calçada como sendo dois retângulos: um com a largura x cm e o comprimento 12 m, localizado na parte superior da figura, e outro com largura (2 ∙ x) m e comprimento (18 – x) m, localizado no lado esquerdo da figura.

As respectivas áreas destes retângulos são: 12 ∙ x m² e (2 ∙ x) ∙ (18 – x) = 36 ∙ x – 2 ∙ x² m².

Segundo o enunciado as somas destas áreas é 88 m², portanto:

12 ∙ x + 36 ∙ x – 2 ∙ x² = 88 → 48 ∙ x – 2 ∙ x² – 88= 0 → 2 ∙ x² – 48 ∙ x + 88 = 0 →

→ x² – 24 ∙ x + 44 = 0

Resolução a pedido da Profª. Édnamar.