Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 36 – Processo de Promoção – Professor de Matemática – SEE – São Paulo – 2.013

É correto afirmar que são sempre semelhantes dois

(A) quadriláteros cujos lados são respectivamente proporcionais.
(B) quadriláteros cujos lados têm medidas iguais.
(C) quadriláteros cujos ângulos internos são retos.
(D) triângulos retângulos quaisquer.
(E) triângulos cujos lados são respectivamente paralelos. 

Solução: (E) 

Segundo Baldor (2.004 , p. 187):

Dois polígonos são semelhantes quando têm seus ângulos ordenadamente iguais e seus lados homólogos proporcionais”.

Lados homólogos nos polígonos semelhantes são os lados que unem os vértices correspondentes a ângulos congruentes.

Atenção: existe uma diferença entre semelhança dos triângulos e a semelhança entre os demais polígonos: nos polígonos não basta que os ângulos de um sejam ordenadamente congruentes aos ângulos do outro triângulo, tão pouco é suficiente que tenham seus lados homólogos proporcionais. É necessário que ambas as condições sejam satisfeitas.

Portanto para que dois polígonos sejam semelhantes são necessárias duas condições: (a) que tenham ângulos respectivamente iguais, e; (b) que os lados homólogos sejam proporcionais. 

(A) quadriláteros cujos lados são respectivamente proporcionais → Falso.

A afirmação não indica se os ângulos são ordenadamente congruentes.

(B) quadriláteros cujos lados têm medidas iguais → Falso.

A afirmação não indica se os ângulos são ordenadamente congruentes.

(C) quadriláteros cujos ângulos internos são retos → Falso.

A afirmação não indica se os lados homólogos são proporcionais. 

Segundo Baldor (2.004 , p. 104):

Dois triângulos são semelhantes quando têm seus ângulos respectivamente iguais e seus lados homólogos proporcionais”. 

Para assegurar a semelhança de dois triângulos não é necessária que ambas as condições sejam satisfeitas. Lados homólogos são lados que se opõem a ângulos congruentes.

(D) triângulos retângulos quaisquer → Falso.

Para que dois triângulos sejam semelhantes é necessário que: (a) um dos ângulos agudos seja congruente; (b) os catetos homólogos sejam proporcionais, ou; (c) a hipotenusa e um catetos homólogos sejam proporcionais.

(E) triângulos cujos lados são respectivamente paralelos → Verdadeiro.

Se os lados são paralelos indica que os três ângulos internos são congruentes, sendo esta uma condição suficiente para que os dois triângulos sejam semelhantes. 

Referência: BALDOR, Aurélio. Geometria Plana e del Espacio com uma intróduccion a la Trigonometria. Publicaciones Cultural: México, 2.004. 

Resolução a pedido da Profª. Édnamar.
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