É correto afirmar que são sempre semelhantes dois
(A) quadriláteros cujos lados são respectivamente
proporcionais.
(B) quadriláteros cujos lados têm medidas iguais.
(C) quadriláteros cujos ângulos internos são retos.
(D) triângulos retângulos quaisquer.
(E) triângulos cujos lados são respectivamente paralelos.
Solução: (E)
Segundo
Baldor (2.004 , p. 187):
“Dois polígonos são semelhantes quando têm
seus ângulos ordenadamente iguais e seus lados homólogos proporcionais”.
Lados homólogos
nos polígonos semelhantes são os lados que unem os vértices correspondentes a ângulos
congruentes.
Atenção: existe uma diferença entre semelhança
dos triângulos e a semelhança entre os demais polígonos: nos polígonos não
basta que os ângulos de um sejam ordenadamente congruentes aos ângulos do
outro triângulo, tão pouco é suficiente que tenham seus lados homólogos proporcionais. É
necessário que ambas as condições sejam satisfeitas.
Portanto para
que dois polígonos sejam semelhantes são necessárias duas condições: (a) que
tenham ângulos respectivamente iguais, e; (b) que os
lados homólogos sejam proporcionais.
(A) quadriláteros cujos lados são respectivamente
proporcionais → Falso.
A afirmação não indica se os ângulos são ordenadamente
congruentes.
(B) quadriláteros cujos lados têm medidas iguais → Falso.
A afirmação não indica se os ângulos são ordenadamente
congruentes.
(C) quadriláteros cujos ângulos internos são retos →
Falso.
A afirmação não indica se os lados homólogos são
proporcionais.
Segundo
Baldor (2.004 , p. 104):
“Dois triângulos são semelhantes quando têm
seus ângulos respectivamente iguais e seus lados homólogos proporcionais”.
Para assegurar a semelhança de dois triângulos não é necessária
que ambas as condições sejam satisfeitas. Lados homólogos são lados que se opõem
a ângulos congruentes.
(D) triângulos retângulos quaisquer → Falso.
Para que dois triângulos sejam semelhantes é necessário
que: (a) um dos ângulos agudos seja congruente; (b) os catetos homólogos sejam
proporcionais, ou; (c) a hipotenusa e um catetos homólogos sejam proporcionais.
(E) triângulos cujos lados são respectivamente paralelos →
Verdadeiro.
Se os lados são paralelos indica que os três ângulos
internos são congruentes, sendo esta uma condição suficiente para que os dois
triângulos sejam semelhantes.
Referência:
BALDOR, Aurélio. Geometria Plana e del Espacio com uma intróduccion a la Trigonometria.
Publicaciones Cultural: México, 2.004.
Resolução a
pedido da Profª. Édnamar.
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