Questão 33 – Processo de Promoção – Professor de Matemática – SEE – São Paulo – 2.013

A respeito de um prisma com 18 arestas e de uma pirâmide também com 18 arestas, é correto afirmar que

(A) O prisma e a pirâmide têm, ambos, 12 vértices.

(B) O prisma tem 12 vértices e a pirâmide tem 10 vértices.

(C) O prisma tem 6 faces e a pirâmide tem 10 faces.

(D) O prisma tem 8 faces e a pirâmide tem 9 faces.

(E) O prisma tem 7 faces e a pirâmide tem 9 faces.

Solução: (B)

Segundo Dolce e Pompeo (1.993, p. 140): “o prisma possui: 2 bases congruentes; n faces laterais; (n + 2) faces; n arestas laterais; 3n arestas, 3n diedros; 2n vértices e 2n triedros”.

Quantidade de faces laterais do prisma → arestas = 3 ∙ n → 18 = 3 ∙ n → n = 6 faces laterais.

Quantidade de faces do prisma → faces = n + 2 = 6 + 2 = 8 faces.

Quantidade de vértices do prisma → vértices = 2 ∙ n → vértices = 2 ∙ 6 = 12.

Segundo Dolce e Pompeo (1.993, p. 187): “a pirâmide possui: n faces laterais (triângulos), n + 1 faces, 2n arestas, n + 1 vértices”.

Quantidade de faces laterais da pirâmide → arestas = 2 ∙ n → 18 = 2 ∙ n → n = 9 faces laterais.

Quantidade de faces da pirâmide → faces = n + 1 → faces = 9 + 1 = 10 faces.

Quantidade de vértices da pirâmide → vértices = n + 1 → vértices = 9 + 1 = 10 vértices.

Referência: DOLCE, Osvaldo. POMPEO, José Niciolau. Fundamentos da Matemática Elementar - Volume 10: Geometria Espacial, Posição e Métrica. 5º edição. São Paulo: Editora Atual, 1.993.

Resolução a pedido da Profª. Édnamar.