Questão 29 – Processo de Promoção – Professor de Matemática – SEE – São Paulo – 2.013

A figura representa um alvo de dardos e três círculos concêntricos. Os números apresentados indicam o número de pontos que o jogador faz ao atingir cada região do alvo: 9 pontos se acertar a região na cor cinza; 12 pontos se acertar a região na cor branca; e 15 pontos se acertar a região na cor preta. Acertando-se nas linhas, vale a pontuação maior. Sabe-se que as medidas dos raios dos círculos representados são, respectivamente, iguais a 2 cm, 6 cm e 9 cm.

Considere que um dardo foi arremessado aleatoriamente por um jogador e acertou uma região do alvo. A probabilidade de esse jogador ter marcado 12 pontos corresponde a k vezes a probabilidade de ele ter marcado 15 pontos. Assim, nas condições dadas, o valor de k é

(A) 3.

(B) 4.

(C) 6.

(D) 8.

(E) 9.

Solução: (D)

P(valor 12) = k ∙ P(valor 15) → k = P(valor 12) / P(valor 15)

 “k” é a razão entre a área de 12 pontos e a área de 15 pontos, vamos então calcular a área da região de 15 pontos e a área da região de 12 pontos. Sabendo que a área de um cículo é : π ∙ r²

Lmbre-se que a área da região de 12 pontos compreende a região da de 15 pontos, portanto deve ser subtraída do valor da área da região 12.

k = P (valor 12) / P (valor 15) = [(r_12pts² ∙ π) – (r_15pts² ∙ π)] / (r_15pts² ∙ π) =

= [(6² ∙ π) – (2² ∙ π)] / (6² ∙ π) = (32 ∙ π) / (4 ∙ π) = 8

Resolução a pedido da Profª. Édnamar.