Questão 25 – Processo de Promoção – Professor de Matemática – SEE – São Paulo – 2.013

Dona Solange, professora de Matemática, solicitou a seus alunos que resolvessem a seguinte inequação de 1.º grau: – 6 – 8x ≤ ­3 – 2(4 – 3x). No quadro apresentado, estão descritos, passo a passo, os procedimentos utilizados por duas de suas alunas, Ana e Júlia.

É correto afirmar que Ana e Júlia

(A) obtiveram a resposta correta e todos os procedimentos estão corretos.

(B) obtiveram a resposta correta, mas Ana errou na passagem de IV para V; Júlia acertou todos os procedimentos.

(C) obtiveram a resposta correta, mas Júlia errou na passagem de IV para V; Ana acertou todos os procedimentos.

(D) não obtiveram a resposta correta, pois Ana errou na passagem de V para VI e Júlia, na passagem de II para III.

(E) não obtiveram a resposta correta, pois Ana errou na passagem de II para III e Júlia, na passagem de V para VI

Solução: (C)

Resolvendo a inequação – 6 – 8 ∙ x ≤ ­3 – 2(4 – 3 ∙ x):

– 6 – 8 ∙ x ≤ ­3 – 2 ∙ (4 – 3 ∙ x) → – 6 – 8 ∙ x ≤ ­3 – 8 + 6 ∙ x →

→ – 6 – 8 ∙ x ≤ ­ – 5 + 6 ∙ x → – 6 – 8 ∙ x + 5 ≤ ­ – 5 + 6 ∙ x + 5 →

→ – 1 – 8 ∙ x ≤ ­ 6 ∙ x → – 1 – 8 ∙ x + 8 ∙ x ≤ ­ 6 ∙ x + 8 ∙ x →

→ – 1 ≤ ­ 14 ∙ x → – 1 ∙ (1 / 14) ≤ ­ 14 ∙ x ∙ (1 / 14) → – 1 / 14 ≤ ­ x → x ≥ – 1 / 14

Júlia e Ana acertaram a resolução da inequação, entretanto Júlia na passagem do passo IV e V comete um erro:

Nesta passagem provavelmente a aluno realizou o procedimento de “multiplicar por (– 1)” entretanto não inverteu o sinal da inequação de ≤ para ≥.

O procedimento correto seria:

–14 ∙ x ≤ 1    (– 1)

14 ∙ x ≥ –1

Resolução a pedido da Profª. Édnamar.