Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Questão 7 – Professor de Matemática – SEAP – Paraná – 2.013

O produto de 3 números pares e consecutivos é 88_ _ _ _ _2, em que cada espaço há um algarismo. Determine estes 5 algarismos.

A) 5, 1, 4, 6, 8
B) 1, 3, 4, 7, 6
C) 2, 3, 5, 7, 6
D) 6, 7, 2, 1, 3
E) 7, 1, 4, 7, 5

Solução: (E)

Segundo o enunciado os três números são pares, logo os possíveis algarismos para as unidades são {0 , 2 , 4 , 6 , 8}.

Sendo números consecutivos temos cinco possibilidades de seqüências:

– três números consecutivos cujas unidades são {0 , 2 , 4};
– três números consecutivos cujas unidades são {2 , 4 , 6};
– três números consecutivos cujas unidades são {4 , 6 , 8};
– três números consecutivos cujas unidades são {6 , 8 , 0};
– três números consecutivos cujas unidades são {8 , 0 , 2};

Como 88_ _ _ _ _2 é obtido da multiplicação de três números, e o algarismo da unidade é diferente de zero, as seqüência acima em que aparecem o zero não satisfazem as condições do enunciado, pois neste caso o algarismo da unidade é zero.

Temos neste caso duas possíveis seqüências:
– três números consecutivos cujas unidades são {2 , 4 , 6};
– três números consecutivos cujas unidades são {4 , 6 , 8};

Para verificar qual seqüência satisfaz o enunciado realizamos a multiplicação destes três valores:

– 2 ∙ 4 ∙ 6 = 48 → unidade igual a 8 → não satisfaz o enunciado;
– 4 ∙ 6 ∙ 8 = 192 → unidade igual a 2 → satisfaz o enunciado;

Este fato ocorre se analisarmos o algoritmo da multiplicação comumente utilizado e considerando-se três números, cujo algarismo das unidades são 4 , 6 e 8.

O número 88_ _ _ _ _2 é o produto de três números próximos cuja diferencia é de apenas duas unidades entre eles. Assim podemos considerar como sendo o mesmo número, neste caso 88_ _ _ _ _2 é o cubo de um número, que podemos determiná-lo extraindo a raiz cúbica.

O número 88_ _ _ _ _2 pode assumir valores entre 88000002 e 88999992. Consideremos para o calculo a alternativa (D) 88672132 que está mais próxima do centro deste intervalo.

Logo 3√ 88672132 ≈ 445,92 ≈ 446

Então concluímos que os números são 444, 446 e 448 cujo produto é 88714752.

Agradecimento especial ao Grande Mestre Elcioschin do Fórum PiR2 pelo auxilio na resolução.
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Latex Editor (Equações Matemáticas)

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