Questão 6 – Professor de Matemática – SEAP – Paraná – 2.013

Nos Estados Unidos a escala termométrica mais utilizada é a escala Fahrenheit (°F) enquanto que no Brasil é a escala Celsius (°C). Sabe-se que 23°C correspondem a 73,4°F e que 109,4°F correspondem a 43°C e que essas duas escalas podem ser relacionadas por uma função afim. Quando uma determinada temperatura aumenta em 1°C, qual o aumento dessa temperatura em na escala Fahrenheit?

A) 32°F

B) 33°F

C) 0,55°F

D) 33,8°F

E) 1,8°F

Solução: (E)

Este problema é tipo de vestibulares sendo resolvido por meio do teorema de Tales. Para isto o enunciado deve fornecer duas temperaturas: uma temperatura que será a mínimas e outra temperatura que será a máximas.

Montamos uma Escala Termométrica:

T_{°C máx.}   ---------------   T_{°F máx.}

T_°C         ---------------  T_°F

T_{°C min.}  ---------------  T_{°F min.}

Onde T_{°C máx.} ; T_{°F máx.} ;  T_{°C min.} ; T_{°F min.} são dados obtidos do enunciado.

Aplicando o Teorema de Tales, temos:

  

(T_°C – T_{°C min.}) / (T_{°C máx.} – T_{°C min.}) = (T_°F – T_{°F máx.} ) / (T_{°F máx.} – T_{°F min.})

Segundo o enunciado, temos:

43ºC    ---------------     109,4°F

T_°C       ---------------          T_°F

23ºC    ---------------       73,4ºF

Pelo teorema de Tales temos:

(T_°C – 23) / (43 – 23) = (T_°F – 73,4) / (109,4 – 73,4)

(T_°C – 23) / 20 = (T_°F – 73,4) / (36)

[36 ∙ (T_°C – 23)] / 20 = T_°F – 73,4

(9/5) ∙ (T_°C – 23) = T_°F – 73,4

(9/5) ∙ (T_°C – 23) + 73,4 = T_°F

1,8 ∙ T_°C – 41,4 + 73,4 = T_°F

1,8 ∙ T_°C + 32 = T_°F

Sendo esta a famosa fórmula para se converter °C para °F que é ensinada nas aulas de Física no Ensino Médio e nos Cursinhos Pré-Vestibulares.

Se para T_°C = 0°C temos T_°F = 32°F,  logo para T_°C = 1°C temos T_°F = 33,8°F. Então para uma variação de 1°C temos uma variação de 1,8ºF.