Questão 5 – Professor de Matemática – SEAP – Paraná– 2.013

As planilhas eletrônicas facilitaram vários procedimentos em muitas áreas, sejam acadêmicas ou profissionais. Na matemática, para obter o determinante de uma matriz quadrada, com um simples comando, uma planilha fornece rapidamente esse valor. Em uma planilha eletrônica,temos os valores armazenados em suas células:

   

Para obter o determinante de uma matriz utiliza-se o comando “=MATRIZ.DETERM(A1:D4)” e essa planilha fornece o valor do determinante:

Se em uma outra planilha forem armazenados os valores representados a seguir,

ao se acionar o comando “=MATRIZ.DETERM(A1:C3)” o valor do determinante é:

A) 7

B) 4104

C) 2376

D) 1512

E) 8424

Solução: (D)

Da planilha eletrônica obtermos o determinante:

|	–12	0	6	|
|	18	–12	6	|
|	–6	30	–24	|

Calculando o determinante pela “Regra de Sarrus”:

|	–12	0	6	|	–12	0	|
|	18	–12	6	|	18	–12	|
|	–6	30	–24	|	–6	30	|

D = – 3456 + 0 + 3240 – 0 + 2160 – 432 = 1512

Temos outra forma de resolver que pode simplificar os cálculos  observe que todos os elementos da matriz são múltiplos de seis então:

	|	–2	0	1	|
6   ∙	|	3	–2	1	|
	|	–1	5	–4	|

Agora devemos calcular este novo determinante.

Só por curiosidade, no Brasil a “Regra de Sarrus” é realizada repetindo-se as a primeira e a segunda coluna após a terceira coluna.

|	–2	0	1	|	–2	0	|
|	3	–2	1	|	3	–2	|
|	–1	5	–4	|	–1	5	|

D = – 16 + 0 + 15 + 0 + 10 – 2 = 7

Nos países andinos a “Regra de Sarrus” é realizada repetindo-se as a primeira e a segunda linha após a terceira linha.

|	–2	0	1	|
|	3	–2	1	|
|	–1	5	–4	|
|	–2	0	1	|
|	3	–2	1	|

D = – 16 + 15 – 2 + 10 + 0 = 7

Temos a seguinte propriedade nos determinantes: se B = k ∙ A, onde A e B são matrizes e k é um escalar, então | B | = | k ∙ A | = kⁿ ∙ | A | , onde n é a ordem da matriz.

A ordem da matriz é 3 e o escalar k é 6, logo D = 6³ ∙ 7 = 1512.

Fonte:

LOZA, Armando Tori. LEYVA, Juan C. Problemas de Algebra y como resolverlos. Racso Editores: Peru, 1.998