Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas.


A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas.


O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações.


Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria.



Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas.


Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sempre bom estar preparado.�…

Processo de Promoção dos Integrantes do Quadro do Magistério da Secretaria da Educação do Estado de São Paulo – Professor Educação Básica II e Professor II – Matemática

Concurso: Processo de Promoção dos Integrantes do Quadro do Magistério da Secretaria da Educação do Estado de São Paulo – Professor Educação Básica II e Professor II – Matemática
Ano: 2.011
Órgão: Governo do Estado de São Paulo – Secretaria de Estado da Educação
Instituição: Fundação Carlos Chagas – FCC
Questão: 37

Para não haver prejuízo, o valor de venda de certo produto deve ser igual ao valor de compra acrescido de 20%. Como tática de venda, o comerciante acrescenta 50% ao valor de venda, para poder negociar e conceder descontos, sem ter prejuízo. Qual é a porcentagem máxima, no preço final, que o comerciante pode dar de desconto para que não tenha prejuízo?

(A) 20,33%
(B) 22,33%
(C) 25,33%
(D) 30,33%
(E) 33,33%

Solução: (E)

Problemas com porcentagem no qual não é especificado um valor, a resolução pode ser auxiliada quando supomos um valor inical, geralmente múltiplo de 100. Para auxiliar a compreensão vamos supor que o produto foi comprado pelo preço de R$ 100,00 , então 20% de R$ 100,00 é R$ 20,00 , logo o preço de venda será de R$ 120,00.

Com o acréscimo de 50% de R$ 120,00 , ou seja, R$ 60,00 ,o preço final será de R$ 180,00 , então o comerciante pode negociar um desconto de até R$ 60,00.

Por meio da “Regra de Três” determinamos qual porcentagem que representa R$ 60,00 sobre o valor de R$ 180,00:


R$
%


180
100


60
x


180 / 60 = 100 / x → 3 = 100 / xx = 100 / 3 = 33,33333

Obtemos um valor aproximado de 33,33%, então o comerciante pode propor um desconto de até 33,33% sem que o seu lucro inicial seja perdido na negociação.

De uma forma geral, podemos provar que esta é a solução do problema utilizando variáveis:

Sendo V o preço de venda e C o preço de compra, conforme o enunciado, temos:

V = C + 20% de C = C + 20/100 ∙ C = C + 1/5 ∙ C = 6/5 ∙ C = 120% de C

Este é o valor mínimo que o comerciante gostaria de receber na venda do produto.

A tática do comerciante consiste em acrescentar 50% do valor de venda para que possa realizar possíveis negociações, logo:

Vfinal = V + 50 % de V = V + 50/100 ∙ V = V + 1/2 ∙ V = 3/2 ∙ V

Vfinal = 3/2 ∙ V = 3/2 ∙ (6/5 ∙ C) = 9/5 ∙ C = 180% de C

Observe que no preço final de venda temos uma margem de 60% do valor de compra do produto para realizar negociações sem que lucro inicial de 120% sobre o valor de compra seja comprometido.

Por meio da “Regra de Três” determinamos qual porcentagem que representa 3/5 ∙ C sobre  o valor de 9/5 ∙ C:


V
%


9/5 ∙ C
100


3/5 ∙ C
x


(9/5 ∙ C) / (3/5 ∙ C) = 100 / x → 3 = 100 / xx = 100 / 3 = 33,33333

Logo obtemos um valor aproximado de 33,33%.

Resolução a pedido da Profª. Cristiane.
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