Técnica de Sobrevivência: Cálculo I

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Atualmente as redes sociais, por meio de meme, difundem a dificuldade clássica para a maioria dos estudantes que iniciam um curso superior na área de exatas. A dificuldade está em passar na disciplina de Cálculo, mais precisamente não Cálculo I, base de todo curso de exatas. O conceito de Cálculo na matemática é muito diferente aquele atribuído por uma pessoa no seu cotidiano. Trata-se de ferramenta matemática que permite estudar diversos fenômenos e eventos que ocorrem em determinadas situações. Para seu estudo e compreensão é necessário o domínio de conceitos de Álgebra , Geometria Analítica , Funções e Trigonometria . Se o leitor está pensando em realizar um curso na área de exatas, pode ser relevante aos seus estudos, realizar uma Avaliação Diagnóstica, para analisar seus conhecimentos nestas quatro áreas. Em seus livros James Stewart, costuma disponibilizar, logo de inicio, uma avaliação deste tipo. Que tal realizar esta avaliação? Lembre-se que é sem
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Concurso Público – Professor I – Matemática

Concurso: Professor I – Matemática
Ano: 2.010 
Órgão: Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro 
Instituição: Secretaria Municipal de Educação – SME 
Questão: 06

A medida, em metros, da diagonal de um cubo é igual a D. Para se determinar, em m3, o volume desse cubo, basta que se multiplique D3 pelo seguinte número:

(A) √6 / 2
(B) √2 / 4
(C) √5 / 3
(D) √3 / 9 

Solução: (D) 

Segundo Dolce e Pompeo (1.993, p. 145): “dado um cubo de aresta ‘a’, calcular sua diagonal ‘d’ :

Figura 1: Diadonal de um Cubo. Fonte: DOLCE, Osvaldo. POMPEO, José Niciolau. Fundamentos da Matemática Elementar - Volume 10: Geometria Espacial, Posição e Métrica. 5º edição. São Paulo: Editora Atual, 1.993.

Inicialmente calculemos a medida ‘f’ de uma diagonal de face: 

No ΔBAD: f2 = a2 + a2 → f2 = 2a2 → f = a √2 .

No ΔBDD’: d2 = a2 + f2 → d2 = a2 + 2a2 → d2 = 3a2 → d = a √3 ”.

Considerando C o lado do cubo cuja diagonal é D e seguindo o raciocínio acima temos:

D = C ∙ √3 → C = D / √3 = D ∙ (√3 / 3)

A área do cubo é

ÁreaCubo = C3 = [D ∙ (√3 / 3)]3 = D3 ∙ (√3 / 3)3 = D3 ∙ [(31/2) / 3]3 =

= D3 ∙ [(31/2)3 / 33] = D3 ∙ (33/2 / 33) = D3 ∙ (√33 / 33) = D3 ∙ (3 ∙ √3 / 27) = D3 ∙ (√3 / 9)

ÁreaCubo = D3 ∙ (√3 / 9) 

Fonte: DOLCE, Osvaldo. POMPEO, José Niciolau. Fundamentos da Matemática Elementar - Volume 10: Geometria Espacial, Posição e Métrica. 5º edição. São Paulo: Editora Atual, 1.993.

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